Zbadać rozwiązalność układu w zależności od parametru

[patdylus]

Zbadać rozwiązalność układu w zależności od parametru:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y=1\\x+ay=1\\x+y=k \end{array}}\)

Jeżeli dobrze wnioskuję to układ nie jest układem Cramera, jest natomiast układem niejednorodnym. Jak rozwiązać w takim bądź razie to zadanie?

Z góry dziękuję

[chris_f]

Policz wyznacznik macierzy uzupełnionej i sprawdź kiedy jest różny od zera. Wtedy rząd macierzy uzupełnionej będzie wynosił 3 i będzie różny od rzędu macierzy głównej, który musi być mniejszy lub równy dwa. Pozostanie ci sprawdzić, co dzieje się gdy ten wyznacznik będzie równy zeru, ale wtedy będziesz miał już konkretne wartości parametru i łatwo sprawdzić co dzieje się z układem.

[patdylus]

Dziękuję. Rozwiązane, sprawdzenie pasuje
Czyli jeżeli nie można obliczyć wyznacznika macierzy głównej (układ nie jest układem Camera), obliczamy wyznacznik macierzy uzupełnionej?

[chris_f]

Tylko gdy macierz uzupełniona jest kwadratowa, gdy jest prostokątna to trzeba się bawić szacowaniem rzędów macierzy w zależności od parametru (parametrów), żeby móc skorzystać z twierdzenia Kroneckera-Capellego.