Przekształcenie liniowe T przekształca wektory (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) odpowiednio na wektory (2,2,1), (1,1,2), (0,0,1). Wyznacz T (2,3,4).
Prosiłabym o wytłumaczenie najlepiej krok po kroku co należy zrobić.
Algebra liniowa - przekształcenia liniowe
Algebra liniowa - przekształcenia liniowe
Jakie liczby występują w macierzy przekształcenia liniowego? Zauważ, że masz podane wektory bazowe i ich obrazy. Masz więc za darmo macierz przekształcenia.
Odp. \(\displaystyle{ T(2,3,4)=(7,7,12).}\)
Odp. \(\displaystyle{ T(2,3,4)=(7,7,12).}\)
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Algebra liniowa - przekształcenia liniowe
lub zrobić tak:
odwzorowanie możemy zapisać :
\(\displaystyle{ T(x_1 ,x_2 ,x_3 )=(a_{11}x_1 +a_{12}x_2 +a_{13}x_3 ,a_{21}x_1 +a_{22}x_2 +a_{23}x_3 ,a_{31}x_1 +a_{32}x_2 +a_{33}x_3 )}\)
czyli:
\(\displaystyle{ T(1,0,0)=(a_{11},a_{21},a_{32}) =(2,2,1)}\)
podstawiasz pozostałe dane i wyliczasz \(\displaystyle{ a_{ij}}\)
odwzorowanie możemy zapisać :
\(\displaystyle{ T(x_1 ,x_2 ,x_3 )=(a_{11}x_1 +a_{12}x_2 +a_{13}x_3 ,a_{21}x_1 +a_{22}x_2 +a_{23}x_3 ,a_{31}x_1 +a_{32}x_2 +a_{33}x_3 )}\)
czyli:
\(\displaystyle{ T(1,0,0)=(a_{11},a_{21},a_{32}) =(2,2,1)}\)
podstawiasz pozostałe dane i wyliczasz \(\displaystyle{ a_{ij}}\)
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Algebra liniowa - przekształcenia liniowe
Nie ma co wyliczać to jest baza kanoniczna
\(\displaystyle{ (2,3,4)=2(1,0,0)+3(0,1,0)+4(0,0,1)}\)
\(\displaystyle{ T(2,3,4)=2T(1,0,0)+3T(0,1,0)+4T(0,0,1)=2(2,2,1)+3(1,1,2)+4(0,0,1)=(4,4,2)+(3,3,6)+(0,0,4)=(7,7,12)}\)
\(\displaystyle{ (2,3,4)=2(1,0,0)+3(0,1,0)+4(0,0,1)}\)
\(\displaystyle{ T(2,3,4)=2T(1,0,0)+3T(0,1,0)+4T(0,0,1)=2(2,2,1)+3(1,1,2)+4(0,0,1)=(4,4,2)+(3,3,6)+(0,0,4)=(7,7,12)}\)
Algebra liniowa - przekształcenia liniowe
Świetnie, dużo prościej (nawet od mojego rozwiązania polegającego na pomnożeniu macierzy przekształcenia przez wektor kolumnowy argumentu). Bezpośrednio z definicji odwzorowania liniowego.