Algebra liniowa - przekształcenia liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kma2901
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 lis 2011, o 18:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

Algebra liniowa - przekształcenia liniowe

Post autor: kma2901 »

Przekształcenie liniowe T przekształca wektory (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) odpowiednio na wektory (2,2,1), (1,1,2), (0,0,1). Wyznacz T (2,3,4).
Prosiłabym o wytłumaczenie najlepiej krok po kroku co należy zrobić.
szw1710

Algebra liniowa - przekształcenia liniowe

Post autor: szw1710 »

Jakie liczby występują w macierzy przekształcenia liniowego? Zauważ, że masz podane wektory bazowe i ich obrazy. Masz więc za darmo macierz przekształcenia.

Odp. \(\displaystyle{ T(2,3,4)=(7,7,12).}\)
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Algebra liniowa - przekształcenia liniowe

Post autor: alfgordon »

lub zrobić tak:
odwzorowanie możemy zapisać :
\(\displaystyle{ T(x_1 ,x_2 ,x_3 )=(a_{11}x_1 +a_{12}x_2 +a_{13}x_3 ,a_{21}x_1 +a_{22}x_2 +a_{23}x_3 ,a_{31}x_1 +a_{32}x_2 +a_{33}x_3 )}\)

czyli:
\(\displaystyle{ T(1,0,0)=(a_{11},a_{21},a_{32}) =(2,2,1)}\)

podstawiasz pozostałe dane i wyliczasz \(\displaystyle{ a_{ij}}\)
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Algebra liniowa - przekształcenia liniowe

Post autor: Psiaczek »

Nie ma co wyliczać to jest baza kanoniczna


\(\displaystyle{ (2,3,4)=2(1,0,0)+3(0,1,0)+4(0,0,1)}\)

\(\displaystyle{ T(2,3,4)=2T(1,0,0)+3T(0,1,0)+4T(0,0,1)=2(2,2,1)+3(1,1,2)+4(0,0,1)=(4,4,2)+(3,3,6)+(0,0,4)=(7,7,12)}\)
szw1710

Algebra liniowa - przekształcenia liniowe

Post autor: szw1710 »

Świetnie, dużo prościej (nawet od mojego rozwiązania polegającego na pomnożeniu macierzy przekształcenia przez wektor kolumnowy argumentu). Bezpośrednio z definicji odwzorowania liniowego.
ODPOWIEDZ