macierz reprezentująca / baza kanoniczna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
StudentAE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 sty 2007, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 1 raz

macierz reprezentująca / baza kanoniczna

Post autor: StudentAE »

Treść zadania, proszę o pomoc w jego rozwiązaniu.

Wyznaczyć macierz reprezentującą przekształcenie liniowe T:
T:R^2->R^3 takie że:
T(1,1)=(0,1,2)
T(-1,1)=(2,1,0)
gdy w R^2 i R^3 określono bazy kanoniczne
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

macierz reprezentująca / baza kanoniczna

Post autor: kuch2r »

\(\displaystyle{ T:R^2\to R^3}\)
Zatem macierz przeksztalcenia T, bedzie macierza A o wymiarach \(\displaystyle{ 2\times 3}\)
Macierz A, bedzie postaci:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\1&1&1\end{array}\right]}\)
Ostatnio zmieniony 27 sty 2007, o 16:51 przez kuch2r, łącznie zmieniany 3 razy.
StudentAE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 sty 2007, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 1 raz

macierz reprezentująca / baza kanoniczna

Post autor: StudentAE »

Na pewno ? Bo w odpowiedziach jest macierz A o wymiarach 3 x 2
|-1 1|
A=| 0 1|
| 1 1|

i za nic nie mogę wykombinować skąd to się bierze ?
Jakby ktoś mógł to przedstawić to krok po kroku z opisami, byłbym niezmiernie wdzięczny.

BTW: w jaki sposób wpisywać macierze na forum tak jak to zrobił przedmówca ?
Awatar użytkownika
kuch2r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2302
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

macierz reprezentująca / baza kanoniczna

Post autor: kuch2r »

Rozpatrzmy nasz przyklad:
mamy dane:
\(\displaystyle{ T((1,1))=(0,1,2)}\) oraz \(\displaystyle{ T((-1,1))=(2,1,0)}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ [1,1]\cdot ft[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\end{array}\right]=[0,1,2]}\)
oraz:
\(\displaystyle{ [-1,1]\cdot ft[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\end{array}\right]=[2,1,0]}\)
Po wymnozeniu dostajemy nastepujacy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c}a+d=0\\-a+d=2\\b+e=1\\-b+e=1\\c+f=2\\-c+f=0\end{array}}\)
Rozwiazaniem tego ukladu sa nastepujace liczby:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array} a=-1\\b=0\\c=1\\d=1\\e=1\\f=1\end{array}}\)
ODPOWIEDZ