współrzędne

waski · Post autor: **waski** » 26 sty 2007, o 21:12

przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ R^3->R^3}\) w bazie standardowej ma macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}15&-11&5\\20&-15&8\\8&-7&6\end{array}\right]}\)
wyznacz macierz tego operatora w bazie
\(\displaystyle{ 2e_1+3e_2+e_3,3e_1+4e_2+e_3,e_1+2e_2+2e_3}\)
ciężko mi dojść jak do to zrobić byłbym bardzo wdzięczny za pomoc(poni ższe podobne zadanie już zrobiłem ale az tym mam wielki problem..)

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 26 sty 2007, o 21:59

wyznacz macierz A, ktora bedzie macierza przejscia z bazy E do bazy E'.
Gdzie E-baza standardowa, E' - nowa baza
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\3&4&2\\1&1&2\end{array}\right]}\)
dalej juz analogiczne jak w zadaniu wczesniejszym

waski · Post autor: **waski** » 26 sty 2007, o 22:09

no wlasnie ja nie wiem jak te maciwerze przejscia sie wyznacza moglbys teoretycznie i kawalek zaczac jak sie postepuje?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 26 sty 2007, o 22:18

Baza standardowa w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
\(\displaystyle{ e_1=(1,0,0)\qquad e_2=(0,1,0) \qquad e_3=(0,0,1)}\)
Nasza nowa baza ma wspolrzednie:
\(\displaystyle{ b_1=2e_1+3e_2+e^3=2(1,0,0)+3(0,1,0)+1(0,0,1)=(2,0,0)+(0,3,0)+(0,0,1)=(2,3,1)\\
b_2=3e_1+4e_2+e_3=(3,4,1)\\b_3=e_1+2e_2+2e_3=(1,2,2)}\)
Nastepnie wspolrzedne nowych wektorow bazowych zapisujemy w kolumnach macierzy i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\3&4&2\\1&1&2\end{array}\right]}\)
W ten sposob otrzymujesz macierz przejscia z E do E'

waski · Post autor: **waski** » 27 sty 2007, o 09:24

no ok czyli np obliczam \(\displaystyle{ (2,3,1)}\) w tej macierzy przekształcenia pierwszej poczym wynik musze otrzymac w macierzy drugiej - ok ale wyniki mi kosmiczne wychodza

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 27 sty 2007, o 10:58

kosmiczne tzn jakie ? ulamki ??

waski · Post autor: **waski** » 27 sty 2007, o 11:25

nie ułamki tylko jakieś tam układy równań z 3 niewiadomymi w wyniku których po prawej stronie za "=" stoją liczby kolo 100 a wszystkie wspolczynniki pierw (patrzac z odpowiedzi) maja sie rownac zeru a tak nie da rady jesli uklad jest niejednorodny:/ mozesz mi pokazac kawalek rozwiazania tego jak liczysz ty>

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 27 sty 2007, o 11:46

mamy obliczyc macierz odwrotna do macierzy A.
\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-6&5&-2\\4&-3&1\\1&-1&1\end{array}\right]}\)

waski · Post autor: **waski** » 27 sty 2007, o 12:05

no ale w odpowiedzi sa same zera tylko na a22 stoi 2 a na a33 stoi 3:(

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 27 sty 2007, o 12:36

nastapila pomylka z mojej strony jak odpisywalem na twojego wczesniejszego posta...
macierz przejscia D w nowej bazie, bedzie wygladala nastepujaco:
\(\displaystyle{ D=A^{-1}\cdot ft[\begin{array}{ccc}15&-11&5\\20&-15&8\\8&-7&6\end{array}\right] A}\)