równania prostej, środkowej, symetralnej

[anastazja133]

Witam czy może mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania:
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(2,0,0), B(0,4,0), C(3,6,8). Znajdź równanie prostej l(BC), równanie środkowej i symetralnej boku AB.
Z góry dzięki

[anna_]

Znajdź równanie prostej l(BC)

Poszukaj wzoru na prostą przechodzącą przez dwa punkty.

równanie środkowej AB

liczysz kolejno:
1. współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) (punkt \(\displaystyle{ D}\))
2. równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\)

symetralnej boku AB

licz kolejno:
1. równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
2. równanie prostej prostopadłej wyznaczone w punckie 1. i przechodącej przez punkt \(\displaystyle{ D}\)

[anastazja133]

no wzór na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty znam, ale jak go zastosować do 3 współrzędnych ???

[anna_]

Ups, to co napisałam dotyczy przestrzeni dwuwymiarowej.

[anastazja133]

no właśnie, a dla trójwymiarowej nie mogę nie mogę niestety nigdzie znaleźć

[Psiaczek]

no właśnie, a dla trójwymiarowej nie mogę nie mogę niestety nigdzie znaleźć

1)równanie prostej \(\displaystyle{ BC}\)

obliczamy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{BC}=(3,2,8)}\)

równanie w postaci parametrycznej może być np.takie (wektor możemy zaczepić w dowolnym punkcie prostej, ja zaczepiam w \(\displaystyle{ B}\))

\(\displaystyle{ x=0+3 \cdot t}\)

\(\displaystyle{ y=4+2 \cdot t}\)

\(\displaystyle{ z=0+8 \cdot t}\)

\(\displaystyle{ t}\) przebiega wszystkie liczby rzeczywiste

2)znajdujemy współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\)
\(\displaystyle{ S=\left( \frac{2+0}{2}, \frac{0+4}{2} , \frac{0+0}{2} \right)=(1,2,0)}\)

dalej jak w punkcie 1)

3)wydaje mi się że tutaj łatwo bedzie znaleźć w postaci krawędziowej. Symetralna będzie przecieciem płaszczyzny zawierającej punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) z płaszczyzną poprowadzoną przez \(\displaystyle{ S}\) o wektorze normalnym takim jak wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\)