Równanie macierzy

elo111 · Post autor: **elo111** » 15 lis 2011, o 20:14

Witam mam takie równanie
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1& 2& -1\\4 &3& 3\end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} 1& -3\\2 &1\end{bmatrix}}\)
Od czego zacząć ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2011, o 20:17

Od początku Jakiego wymiaru musi być \(\displaystyle{ X}\)?

Pozdrawiam.

elo111 · Post autor: **elo111** » 15 lis 2011, o 20:20

Chodzi mi czy mogę wyrzucić dowolną kolumnę ? a potem obliczyć wyznacznik ?
X będzie 2x2

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2011, o 20:23

elo111 pisze:chodzi mi czy mogę wyrzucić dowolną kolumnę ? a potem obliczyć wyznacznik ?

Hehe, a skąd pomysł, że możesz coś wyrzucić? Nie, nie możesz.

Pozdrawiam.

elo111 · Post autor: **elo111** » 15 lis 2011, o 20:27

To doradź mi proszę. Bo nie mogę znaleźć przykładów z niewymiarową macierzą a z 2x2 i 3x3 to umiem sobie poradzić.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2011, o 20:32

Najpierw określ, jaki musi być wymiar macierzy \(\displaystyle{ X}\). A potem zapisz \(\displaystyle{ X}\) za pomocą elementów, wstaw do równania itd

Pozdrawiam.

elo111 · Post autor: **elo111** » 15 lis 2011, o 20:39

X będzie maił wymiar 2x2 bo nie może mieć więcej niż macierz B
W macierzy B to wiem że można wyliczyć wyznacznik a potem a11...a22 a jak to jest w macierzy A?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2011, o 20:43

\(\displaystyle{ X}\) nie może mieć wymiaru \(\displaystyle{ 2\times 2}\), bo wtedy nie dałoby się tego mnożenia wykonać...więc jeszcze jedna próba: jakiego wymiaru musi być \(\displaystyle{ X}\)?

Dla macierzy niekwadratowej nie definiuje się wyznacznika.

Pozdrawiam.

elo111 · Post autor: **elo111** » 15 lis 2011, o 20:49

to będzie 3x3?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2011, o 20:53

No nie bardzo...jeśli \(\displaystyle{ X}\) miałby wymiar \(\displaystyle{ 3\times 3}\), to po wymnożeniu przez podaną macierz (która jest wymiaru \(\displaystyle{ 2\times 3}\)) otrzymalibyśmy w wyniku macierz wymiaru \(\displaystyle{ 2\times 3}\), a mamy otrzymać macierzy wymiaru \(\displaystyle{ 2\times 2}\)..Do trzech razy sztuka: jakiego wymiaru jest \(\displaystyle{ X}\)?;)

Pozdrawiam.

elo111 · Post autor: **elo111** » 15 lis 2011, o 20:58

Jakoś tego nie widzę ale będę strzelał
3x2?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 15 lis 2011, o 21:04

Hehe no i w końcu trafiłeś Ale nie musiałeś strzelać, bo to wynika z definicji iloczynu macierzy (wymiary wewnętrzne muszą się zgadzać, a zewnętrzne dają wymiar macierzy, która jest iloczynem) i z definicji równości macierzy (elementy muszą być równe, co m.in. oznacza, że wymiary muszą się zgadzać).

Skoro już znasz wymiar, no to można zapisać \(\displaystyle{ X}\) za pomocą elementów, np \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} a&b\\ c&d\\ e&f\end{bmatrix}}\). Wstaw to do równania powymnażaj i licz

Pozdrawiam.

elo111 · Post autor: **elo111** » 16 lis 2011, o 07:53

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1& 2& -1\\4 &3& 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a&b\\ c&d\\ e&f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1& -3\\2 &1\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} a+2c-e=1& b+2d-f=-3\\4a+3c+3e=2 &4b+3d+3f=1\end{bmatrix}}\)

Ok ale wychodzą 3 niewiadome do 2 równań. To znaczy że układ nie ma rozwiązania czy ja źle obliczam ?
Pozdrawiam.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 lis 2011, o 17:51

Dobrze obliczasz. Masz 6 niewiadomych i 4 równania. Ten akurat układ będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań (czyli jest nieskończenie wiele takich macierzy \(\displaystyle{ X}\)).

Pozdrawiam.

elo111 · Post autor: **elo111** » 16 lis 2011, o 18:58

To wystarczy tylko tak napisać i już zadanie zrobione?
Dzięki za pomoc.