Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
Zad. Zbadaj liniową niezależność następujących układów wektorów
Jak sie w ogole takie cos sprawdza?
a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1,-2,3 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1,0,1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0,2,1 \end{bmatrix} w R^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1,-2,3 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 1,0,1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} -1,-2,1\end{bmatrix} w R^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2,4,5 \end{bmatrix}^{T},\begin{bmatrix} 1,-1,1 \end{bmatrix}^{T},\begin{bmatrix} -1,7,2\end{bmatrix}^{T} z R^{3}}\)
d) wektory \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x-1, x^{3}+x^{2}-x-1, x^{3}-x^{2}-x-1, x^{3}+x^{2}+x+1}\)z przestrzeni liniowej wielomianow rzeczywistych stopnia\(\displaystyle{ \le 3}\)
Jak sie w ogole takie cos sprawdza?
a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1,-2,3 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1,0,1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0,2,1 \end{bmatrix} w R^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1,-2,3 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 1,0,1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} -1,-2,1\end{bmatrix} w R^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2,4,5 \end{bmatrix}^{T},\begin{bmatrix} 1,-1,1 \end{bmatrix}^{T},\begin{bmatrix} -1,7,2\end{bmatrix}^{T} z R^{3}}\)
d) wektory \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x-1, x^{3}+x^{2}-x-1, x^{3}-x^{2}-x-1, x^{3}+x^{2}+x+1}\)z przestrzeni liniowej wielomianow rzeczywistych stopnia\(\displaystyle{ \le 3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
Przeczytalem to, jednak nie znam optymalnego sposobu na szukanie tego, a na pewno takowy jest... Prosilbym o pomoc. Bede szukal godzinami tego...
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
a)\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&0 \\ -2&0&2 \\ 3&1&1 \end{vmatrix}}\)
sprawdzasz czy wyznacznik jest różny od zera, jeżeli jest to wektory są liniowo niezależne
sprawdzasz czy wyznacznik jest różny od zera, jeżeli jest to wektory są liniowo niezależne
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
więc z definicji zbadaj liniową niezależność
\(\displaystyle{ \alpha (1,-2,3) +\beta(1,0,1) +\gamma (0,2,1) =(0,0,0)}\)
sprawdzasz czy \(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=0}\)
jeżeli tak to wektory są liniowo niezależne
\(\displaystyle{ \alpha (1,-2,3) +\beta(1,0,1) +\gamma (0,2,1) =(0,0,0)}\)
sprawdzasz czy \(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=0}\)
jeżeli tak to wektory są liniowo niezależne
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
wyszlo mi, ze \(\displaystyle{ -\alpha=\beta, \alpha=\gamma,3\alpha=0}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=0}\)
Czyli sa liniowo niezalezne, tak?
Dlaczego nie powiedziales nic o wyznacznikowej metodzie?-- 15 listopada 2011, 21:24 --W drugim wyszlo mi, ze \(\displaystyle{ A=-\frac{B}{2}, C=\frac{B}{2}, 0=0}\) co to oznacza? Jak zrobic trzecie (do potegi T)?
Czyli sa liniowo niezalezne, tak?
Dlaczego nie powiedziales nic o wyznacznikowej metodzie?-- 15 listopada 2011, 21:24 --W drugim wyszlo mi, ze \(\displaystyle{ A=-\frac{B}{2}, C=\frac{B}{2}, 0=0}\) co to oznacza? Jak zrobic trzecie (do potegi T)?
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
wyznacznik 3 na 3:
b) są liniowo zależne, trzeci wektor można zapisać jako kombinację liniową pozostałych: \(\displaystyle{ (-1,-2,1)=(1,-2,3)-2(1,0,1)}\)
c)to nie jest potęga tylko transpozycja:
b) są liniowo zależne, trzeci wektor można zapisać jako kombinację liniową pozostałych: \(\displaystyle{ (-1,-2,1)=(1,-2,3)-2(1,0,1)}\)
c)to nie jest potęga tylko transpozycja:
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
Dlaczego mi w takim razie twoim sposobem nie wyszlo w przykladzie b) ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B-C=0\\ -2A-2C=0\\ 3A+B+C=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B-C=0\\ -2A-2C=0\\ 3A+B+C=0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
Czyli macierz transponowaną trzeba zapisać w postaci macierzy nieprzetransponowanej a następnie regułą sarrusa wyliczyć można ?
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Zbadaj liniowa niezaleznosc ukladow wektorow
tak jak poprzednie
\(\displaystyle{ \alpha v_1 +\beta v_2 +\gamma v_3 +\delta v_4 =0}\)
porównujesz współczynniki przy tych samych potęgach i sprawdzasz czy
\(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=\delta=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha v_1 +\beta v_2 +\gamma v_3 +\delta v_4 =0}\)
porównujesz współczynniki przy tych samych potęgach i sprawdzasz czy
\(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=\delta=0}\)