Równoleglość wektorów.

[rolnik41]

Dla jakiej wartości parametru r wektory A i B są równolegle.

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\3\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}-1\\0\\r\end{array}\right]}\)

wiadomo że:

\(\displaystyle{ a\left| \right|b \Leftrightarrow \vee k \in R \setminus {0}}\)
to \(\displaystyle{ \vec{A}=k \vec{B}}\)

więc:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\3\end{array}\right]=k\left[\begin{array}{ccc}-1\\0\\r\end{array}\right]}\)

i co dalej?

[maciejsporysz]

No i prawie po zadaniu. Wymnożysz wektor przez liczbę, porównasz wyrazy wektorów i wyjdzie, że nie istnieje takie k...

[rolnik41]

No ale mam dwie niewiadome w tym przypadku. Za parametr mam r. To że nie istnieje takie k to widać na pierwszy rzut oka... tylko jak to zapisać?

[maciejsporysz]

Jak to jak ???
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=-k \\ 2=0 \\ 3=kr \end{cases}}\)
Wniosek układ równań sprzeczny.