witam,
moglby mi ktos podac prosty przyklad zbioru ktory generuje przestrzen liczb rzeczywistych? chodzi o to, ze nie do konca rozumiem pojecie generowania i taka odpowiedz pewnie mnie z tym pojeciem bardziej oswoi,
z gory dziekuje za pomoc[/i]
pytanie o przestrzen liczb rzeczywistych
-
mospin
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 17 gru 2006, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Brzezin k./Łodzi
- Pomógł: 8 razy
pytanie o przestrzen liczb rzeczywistych
jeśli chodzi o \(\displaystyle{ R}\) to taką przestrzeń generuje wektor [1] ponieważ każdą liczbę da się przedstawić jako a[1], gdzie a jest liczbą rzeczywistą
jeśli chodzi o \(\displaystyle{ R^2}\) to generują ją wektory [1,0],[0,1] bo jeśli weźmiesz dowolny punkt płaszczyzny (x,y) to możesz go przedstawić jako x[1,0]+y[0,1]
dla \(\displaystyle{ R^3}\) generatorami są [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1] bo znów jak weźmiemy punkt przestrzeni (x,y,z) to można go przedstawić jako x[1,0,0]+y[0,1,0]+z[0,0,1], gdzie x,y,z to liczby rzeczywiste
dla wyższych wymiarów postępujemy analogicznie
oczywiście nie są to jedyne możliwe układy generatorów można wybrać np. [1,1,0],[1,0,1],[0,1,1] i całą masę innych ważne żeby były liniowo niezależne
jeśli chodzi o \(\displaystyle{ R^2}\) to generują ją wektory [1,0],[0,1] bo jeśli weźmiesz dowolny punkt płaszczyzny (x,y) to możesz go przedstawić jako x[1,0]+y[0,1]
dla \(\displaystyle{ R^3}\) generatorami są [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1] bo znów jak weźmiemy punkt przestrzeni (x,y,z) to można go przedstawić jako x[1,0,0]+y[0,1,0]+z[0,0,1], gdzie x,y,z to liczby rzeczywiste
dla wyższych wymiarów postępujemy analogicznie
oczywiście nie są to jedyne możliwe układy generatorów można wybrać np. [1,1,0],[1,0,1],[0,1,1] i całą masę innych ważne żeby były liniowo niezależne