nie obliczając wyznaczników

konrad18m · Post autor: **konrad18m** » 13 lis 2011, o 13:04

Mam pytanie...

nie obliczając wyznaczników znaleźć rozwiązanie równania:

\(\displaystyle{ \left| \begin{matrix} 1 & 1& 1& 1 \\2&5-x & 2&2\\ 3&3 & 5-x &3\\4&4&4&5-x\end{matrix}\right| =0}\)

czyli wyznacznik to bedzie \(\displaystyle{ 5-0=5}\)? Nie zabardzo to pojmuje...

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 lis 2011, o 13:09

Wyznacznik zapisuje się w pionowych kreskach. W nawiasach kwadratowych to jest macierz.

Pierwszy wiersz przemnóż przez \(\displaystyle{ -2}\) i dodaj do 2. Kiedy wyznacznik tego będzie \(\displaystyle{ 0}\)?
Analogicznie z pozostałymi wierszami.

Qń · Post autor: Qń » 13 lis 2011, o 13:12

Jak to wyznacznik będzie równy pięć? Przecież wyraźnie w treści zadania jest napisane, że ma się zerować.

Ten wyznacznik będzie wielomianem stopnia co najwyżej trzeciego, jeśli więc uda nam się odgadnąć trzy rozwiązania, to znaczy, że mamy już wszystkie. Wystarczy więc odgadnąć takie wartości \(\displaystyle{ x}\), żeby wiersze tej macierzy były liniowo zależne. Na przykład: dla jakiego iksa drugi wiersz jest liniowo zależny z pierwszym?

Q.

konrad18m · Post autor: **konrad18m** » 13 lis 2011, o 13:15

będzie 5-3 i wtedy beda dwa takie same wiersze a jak sa dwa takie same wiersze to wyznacznik równa się zero, czy tak?