Wektory komplanarne

kiper100 · Post autor: **kiper100** » 13 lis 2011, o 09:43

Dla jakich liczb \(\displaystyle{ x, y, z}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}=3 \vec{a} -5 \vec{b}+2 \vec{c}}\),
jeżeli wektory \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b}}\) i \(\displaystyle{ \vec{c}}\) nie są komplanarne.

Cym są dokładnie wektory komplanarne, bo nie mogłem znaleźć prostego wytłumaczenia.
Z góry dziękuję.

Qń · Post autor: Qń » 13 lis 2011, o 12:41

Wektory komplanarne to trzy wektory leżące w tej samej płaszczyźnie. Jeśli nie leżą w jednej płaszczyźnie, to w szczególności znaczy, że są liniowo niezależne, czyli każdy wektor z przestrzeni przez nie generowanej ma jednoznaczne przedstawienie jako ich liniowa kombinacja.

Q.

kiper100 · Post autor: **kiper100** » 13 lis 2011, o 16:47

Trochę zbyt proste to rozwiązanie, ale może. Mam nadzieje, że dobrze myślę.
\(\displaystyle{ 3\vec{a} + \left( -5\right) \vec{b} + \vec{2}c = 3\vec{a} - 5\vec{b} + 2\vec{c}}\)

Qń · Post autor: Qń » 13 lis 2011, o 17:04

Rozumiem, że chcesz powiedzieć, że \(\displaystyle{ x=3,y=-5,z=2}\). Zgadza się.

Q.

kiper100 · Post autor: **kiper100** » 13 lis 2011, o 17:09

Aha, dzięki. -- 13 lis 2011, o 20:18 --A pytanie dodatkowe, bo mi nie daje spokoju. Co jeżeli te wektory nie były by komplanarne? Czy wpłynęło by to jakoś na wynik, czy nie? Jeśli tak to: dlaczego i jak?