Dowódz macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Ktos_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 27 gru 2010, o 11:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 18 razy

Dowódz macierzy

Post autor: Ktos_88 »

Jeśli \(\displaystyle{ A \in K_{n}^{n}, B \in K_{m}^{m}, C \in K_{n}^{m}, D \in K_{m}^{n}}\) to macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}A&&D\\C&&B \end{bmatrix}}\) nazywamy macierzą klatkową o klatkach A, D, C, B. Sprawdzić, że
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}A_{1}&&D_{1}\\C_{1}&&B_{1} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}A_{2}&&D_{2}\\C_{2}&&B_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A_{1}A_{2}+D_{1}C_{2}&&A_{1}D_{2}+D_{1}B_{2}\\C_{1}A_{2}+B_{1}C_{2}&&C_{1}D_{2}+B_{1}B_{2}\end{bmatrix}}\)
Można to zwyczajnie wymnożyć ale to nie jest poprawny dowód zastanaiwa mnie to \(\displaystyle{ A \in K_{n}^{n}, B \in K_{m}^{m}, C \in K_{n}^{m}, D \in K_{m}^{n}}\) to że raz liczba wierzszy wynosi m a raz n i tak samo z kolumnami
Proszę o jakieś wskazówki
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Dowódz macierzy

Post autor: adambak »

czemu nie jest poprawny dowód? wg mnie wystarcza w zupełności.. a jeśli chodzi o liczbę wierszy i kolumn to musi tak być, żeby te macierze blokowe dało się w ogóle powymnażać.. warunkiem koniecznym na możliwość wymnożenia dwóch macierzy jest to, aby pierwsza macierz miała tyle samo kolumn co druga wierszy, bo tak definiujemy mnożenie macierzy..
Ktos_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 27 gru 2010, o 11:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 18 razy

Dowódz macierzy

Post autor: Ktos_88 »

\(\displaystyle{ C_{1}A_{2}}\) w tym przypadku to sie nie zgadza bo c ma m kolumn i n wierszy a A ma n kolumn i n wierszy
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Dowódz macierzy

Post autor: adambak »

wszystko się zgadza, po prostu w tych indeksach przy macierzach najpierw podaje się liczbę wierszy a potem liczbę kolumn..
page.php?p=kompencium-macierze -> proponuję stosować takie oznaczenia(bądź podobne), żeby potem się nie pomyliło..

no i z definicji mnoźenie macierzy można wykonać tylko w takiej sytuacji:
\(\displaystyle{ X^{m,k}\cdot Y^{k,n}=Z^{m,n}}\)
a więc pierwszy indeks - liczba wierszy, drugi indeks -liczba kolumn.. mnożmy dwie macierze z których pierwsza ma \(\displaystyle{ m}\) wierszy i \(\displaystyle{ k}\) kolumn, to druga, żebyśmy mogli pomnożyć MUSI mieć \(\displaystyle{ k}\) wierszy i \(\displaystyle{ n}\)(czyli ileś tam to nie jest istotne) kolumn.. wtedy wynikiem jest macierz o \(\displaystyle{ m}\) wierszach i \(\displaystyle{ n}\) kolumnach..
Ktos_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 27 gru 2010, o 11:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 18 razy

Dowódz macierzy

Post autor: Ktos_88 »

a co z tym \(\displaystyle{ D_{1}C_{2}}\)
\(\displaystyle{ C_{1}D_{2}}\) mnożenie macierzy nie jest przemienne
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Dowódz macierzy

Post autor: adambak »

no nie jest, nie jest.. ale zarówno:
\(\displaystyle{ C_1 ^{m,n} \cdot D_2^{n,m}}\)
jak i:
\(\displaystyle{ D_1^{n,m}\cdot C_2^{m,n}}\)
się zgadza..zaznaczyłbym Ci kolorem o które wartości chodzi, żeby się zgadzało, ale nie wiem jak się robi kolor w LaTeXu, czy się da -> chodzi o drugą wartość po przecinku w indeksie pierwszej macierzy i pierwszą wartość w indeksie drugiej macierzy, mają się zgadzać, czyli to co czym napisałem wcześniej - ilość kolumn pierwszej macierzy ma się zgadzać z ilością wierszy drugiej macierzy, żeby dało się pomnożyć.. a sam ten wzór z pierwszego postu wynika właśnie z definicji mnożenia macierzy, z tym że ta macierz składaja się z macierzy (postać blokowa), ale to nieistotne bo wygląda tak samo..
Ktos_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 27 gru 2010, o 11:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mazowieckie
Podziękował: 18 razy

Dowódz macierzy

Post autor: Ktos_88 »

ok wszystko jasne mi nie wychodziło bo myslałem że górny indeks to liczba kolumn a dolny to liczba wierszy. Dzięki
ODPOWIEDZ