Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań układu

krzysiel00 · Post autor: **krzysiel00** » 11 lis 2011, o 18:32

Witam mam taki problem nie mogłem być na kilku zajęciach w szkole.I mam problemy z rozwiązaniem zadań.

Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań układu:

\(\displaystyle{ x_1+2x_2-x_3+2x_4 = 0\\
2x_1+4x_2-2x_3-x_4 = 0\\
-x_1-2x_2+x_3+2x_4 = 0}\)
Zapisz wektor \(\displaystyle{ (2; 1; 4; 1)}\) jako kombinację liniową wektorów znalezionej
bazy.

Znajdź baz przestrzeni \(\displaystyle{ V = \mbox{Lin} \{(1;-1;1); (3;-1 ,-3); (-1; 0; 2)\}}\)

Prosiłbym o opisanie czynności jakie były wykonywane i o rozwiązanie, dzięki temu będę mógł rozwiązać inne podobne zadania.

epicka_nemesis · Post autor: **epicka_nemesis** » 11 lis 2011, o 22:45

Wyznacz rozwiązanie ogólne układu i za zmienne niezależne popodstawiaj po kolei 1 i za resztę zera. Dostaniesz jedną z baz przestrzeni rozwiązań. Wymiarem przestrzeni będzie jej moc.

krzysiel00 · Post autor: **krzysiel00** » 13 lis 2011, o 11:08

Dzięki za podpowiedź morze jakiś jeszcze przykład do tego zadania, jakiś podobny.