Pokaż, że istnieją macierze nieosobliwe \(\displaystyle{ C,D\in \mathbb{K}^{n,n}}\) takie, że dla dowolnej macierzy \(\displaystyle{ A\in \text{TRIU}^{n,n}}\) zachodzi \(\displaystyle{ CAD\in \text{TRIL}^{n,n}}\). Czy \(\displaystyle{ CAD=A^{T}}\)?
po zastanowieniu to myślę, że te macierze \(\displaystyle{ C,D}\) muszę być jakieś naprawdę szczególne, jeśli to ma zajść dla każdej trójkątnej górnej.. oczywiście możnaby podstawić: \(\displaystyle{ C=A^{-1}, \ D=A}\), wtedy widać, że można takie znaleźć, ale przecież nie ma nic o tym czy \(\displaystyle{ A}\) jest nieosobliwa.. nie mam pomysłu.. co do drugiej części to faktycznie transponowana trójkątna górna, będzie trójkątna dolną, co mnie bardzo zaciekawiło, bo by znaczyło tyle, że działając na \(\displaystyle{ A}\) macierzami \(\displaystyle{ C,D}\) można ją transponować, ale ciekaw jestem czy też by to zadziałało dla niekoniecznie trójkątnej górnej..