Iloczyn wektorowy wektorów, kąt zawarty między wektorami

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
igorowow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 lis 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Iloczyn wektorowy wektorów, kąt zawarty między wektorami

Post autor: igorowow »

Witam, mam problem ponieważ zgubiłem swój zeszyt od mechaniki teoretycznej ze wszystkimi podstawami i nie mam zielonego pojęcia jak zrobić zadanie na sprawozdanie z mechaniki teoretycznej a brzmi ono następująco:

Dane są wektory:

\(\displaystyle{ A (7,2,6) \\
B (-7,6,-4) \\
C (10,7,4) \\
D (11,-6,-3)}\)


Oblicz:
1. Iloczyn wektorowy wektorów \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\)
2. Kąt zawarty między wektorami \(\displaystyle{ AB \times CD}\) i wektorem \(\displaystyle{ BC}\)
3. Moment wektora \(\displaystyle{ BD}\) względem osi wyznaczonej przez wektor \(\displaystyle{ AC}\) (\(\displaystyle{ Mom\ AC\ BD}\))

Bardzo proszę o pomoc, gdyż jestem na prawdę zdesperowany.
Dla pomocnika przewidziana miła nagroda.
Ostatnio zmieniony 9 lis 2011, o 00:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
jarek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz

Iloczyn wektorowy wektorów, kąt zawarty między wektorami

Post autor: jarek17 »

a) Wektory tworzysz następująco:
\(\displaystyle{ \vec{AB} =[ x_{b}-x_{a}; y_{b}-y_{a};z_{b}-z_{a}]}\)
b) Iloczyn wektorowy to macierz gdzie na górze wpisujesz wersory \(\displaystyle{ i}\), \(\displaystyle{ j}\), \(\displaystyle{ k}\), a pod nimi wpisujesz współrzędne wektora \(\displaystyle{ AB}\) i wektora \(\displaystyle{ CD}\). Współrzędne wpisujesz w wierszach. Potem liczysz wersor \(\displaystyle{ i}\) skreślając odpowiednie wiersze i kolumny. Analogicznie \(\displaystyle{ j}\), \(\displaystyle{ k}\).
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\x_{AB}&y_{AB}&z_{AB}\\x_{CD}&y_{CD}&z_{CD}\end{array}\right|}\)

c) Kąt pomiędzy wektorami to:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{\vec{a}* \vec{b} }{\left| \vec{a} \right| *\left| \vec{b} \right| }}\)
ODPOWIEDZ