Podany układ wektorów rozszerzyć do bazy całej przestrzeni:
\(\displaystyle{ \left\{ \left[ 1,1,1,1\right] ^{T}, \left[ 1,2,1,2 \right] ^{T} \right\}}\)
Super, zaglądam do definicji bazy:
Wiem już na czym polega liniowa niezależność i zależność. Zastanawia mnie tylko jedna rzecz. Skoro ten układ wektorów muszę rozszerzyć do bazy całej przestrzeni, to muszę do tego układu dopisać jakieś dodatkowe wektory. W takim razie nic mi nie da jeżeli teraz sprawdzę czy te dwa są liniowo niezależne, bo dojdą mi jeszcze jakieś kolejne, prawda?Układ wektorów \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) nazywamy bazą przestrzeni liniowej V, jeśli:
-układ \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) jest liniowo niezależny,
-układ \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) generuje przestrzeń V, czyli \(\displaystyle{ V=L(\mathcal{B})}\)
Kolejne pytanie: co to znaczy że coś generuje przestrzeń? Zagłębiam się dalej wstecz i odnajduję coś na temat "zbioru generatorów". Czy dobrze zawędrowałem? Proszę o dalsze wskazówki i podpowiedzi!