Metoda eliminacji Gaussa

[Carlj28]

Witam,

Mam do zrobienia zadanie, a mianowicie :

Stosując metodę eliminacji Gaussa rozwiąż następujący układ równań w liczbach rzeczywistych:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x_{1}-x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=0\\2x_{1}-2x_{2}+x_{3}=1\\-x_{1}+2x_{2}+x_{3}-2x_{4}=1\\2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=2\end{array}}\)

Udało mi się to rozwiązać ale nie jestem pewien wyniku, prosił bym o podanie rozwiązania do tego zadania.

[Qń]

Podaj swoje rozwiązanie, to ktoś zweryfikuje czy jest poprawne.

Q.

[Carlj28]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&2&0\\0&1&3&0&2\\0&0&-3&-4&1\\0&0&-2&-2&-2\end{array}\right]}\)

Nie jestem pewien co do części

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-3&-4&1\\-2&-2&-2\end{array}\right]}\)

Nie wiem jeszcze jak postępować w takim przypadku

[Qń]

To w końcu jak: udało Ci się rozwiązać czy nie? Bo miałeś podać wynik, a podajesz jakiś fragment rachunków.

Q.

[Carlj28]

To jest mój wynik, nie jestem pewien czy jest poprawny. Chciałem zaznaczyć w którym momencie moje obliczenia mogą być wadliwe ze względu na moją niepewność poprawności rozwiązania.

[Qń]

Jeśli rozwiązujemy równanie, to rozwiązaniem tego równania są wartości poszczególnych niewiadomych. Macierze to jedynie pomocniczy środek dla ułatwienia rachunków.

Jeśli zaś chodzi o Twoje rachunki, to są niepoprawne.

Q.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=0\\2x_{1}-2x_{2}+x_{3}=1\\-x_{1}+2x_{2}+x_{3}-2x_{4}=1\\2x_{1}-x_{2}+4x_{3}=2\end{cases}\\
\begin{cases} x_{1}-x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=0 \\ \qquad \qquad -3x_{3}-4x_{4}=1\\\qquad x_{2} +3x_{3} \qquad =1\\ \qquad x_{2}\qquad -4x_{4}=2\end{cases}\\
\begin{cases} x_{1}-x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=0 \\ \qquad x_{2} +3x_{3} \qquad =1\\ \qquad \qquad -3x_{3}-4x_{4}=1\\ \qquad \qquad -3x_{3} -4x_{4}=1\end{cases}\\
\begin{cases} x_{1}-x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=0 \\ \qquad x_{2} +3x_{3} \qquad =1\\ \qquad \qquad -3x_{3}-4x_{4}=1\\\end{cases}\\
\begin{cases} x_{1}-x_{2}+2x_{3}=-2x_{4} \\ \qquad x_{2} +3x_{3} \qquad =1\\ \qquad \qquad -3x_{3}=1+4x_{4}\\\end{cases}\\
\begin{cases} 3x_{1}-3x_{2}+6x_{3}=-6x_{4} \\ \qquad x_{2} +3x_{3} \qquad =1\\ \qquad \qquad 3x_{3}=-1-4x_{4}\\\end{cases}\\
\begin{cases} 3x_{1}-3x_{2}-2-8x_{4}=-6x_{4} \\ \qquad x_{2} -1-4x_{4} \qquad =1\\ \qquad \qquad 3x_{3}=-1-4x_{4}\\\end{cases}\\
\begin{cases} 3x_{1}-3x_{2}=2+2x_{4} \\ \qquad x_{2} \qquad =2+4x_{4}\\ \qquad \qquad 3x_{3}=-1-4x_{4}\\\end{cases}\\
\begin{cases} 3x_{1}-6-12x_{4}=2+2x_{4} \\ \qquad 3x_{2} \qquad =6+12x_{4}\\ \qquad \qquad 3x_{3}=-1-4x_{4}\\\end{cases}\\
\begin{cases} 3x_{1}=8+14x_{4} \\ \qquad 3x_{2} \qquad =6+12x_{4}\\ \qquad \qquad 3x_{3}=-1-4x_{4}\\x_{4}=x_{4}\end{cases}\\}\)