Macierze - rozwiąż układ równań stosując wzór Cramera

[p3mionek]

Rozwiąż układ równań stosując wzory Cramera oraz metodę macierzy odwrotnej


a) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-z=2\\ x-y-z=-1\\ 3x+2y=1 \end{cases}}\)

b) \(\displaystyle{ \begin{cases} 4x-z=3\\ 2x+y-z=5\\ x-3y-2z=0 \end{cases}}\)

c) \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-z=0\\ 3y+4z=3\\ 2x-4y-5z=-1 \end{cases}}\)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&-1&1&0&0 \\ 1&-1&-1&0&1&0\\3&2&0&0&0&1 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 2&1&-1&1&0&0 \\ 2&-2&-2&0&2&0\\6&4&0&0&0&2 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 2&1&-1&1&0&0 \\ 0&-3&-1&-1&2&0\\0&1&3&-3&0&2 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 2&1&-1&1&0&0 \\ 0&-3&-1&-1&2&0\\0&3&9&-9&0&6 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 2&1&-1&1&0&0 \\ 0&-3&-1&-1&2&0\\0&0&8&-10&2&6 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 16&8&-8&8&0&0 \\ 0&-24&-8&-8&16&0\\0&0&8&-10&2&6 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 16&8&-8&8&0&0 \\ 0&-24&0&-18&18&6\\0&0&8&-10&2&6 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 16&8&-8&8&0&0 \\ 0&-24&0&-18&18&6\\0&0&8&-10&2&6 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 16&8&0&-2&2&6 \\ 0&-8&0&-6&6&2\\0&0&8&-10&2&6 \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 4&0&0&-2&2&2 \\ 0&8&0&3&-3&-1\\0&0&4&-5&1&3 \end{bmatrix}\\
A^{-1}= \frac{1}{4} \begin{bmatrix} -2&2&2 \\3&-3&-1\\-5&1&3 \end{bmatrix}\\
X=\frac{1}{4} \begin{bmatrix} -2&2&2 \\3&-3&-1\\-5&1&3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 \\ -1\\1 \end{bmatrix}\\
X= \begin{bmatrix} -1 \\ 2\\-2 \end{bmatrix}}\)