1. \(\displaystyle{ 2 \cdot X + \left[\begin{array}{ccc}1&2\\-1&3\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-2\end{array}\right] \cdot X}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\-2&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ [D_ij]^T= \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&3\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-1&3\\1&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&3\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-1&3\\1&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot X - \left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-2\end{array}\right] \cdot X = \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\1&-3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ 2X=2EX}\)
\(\displaystyle{ \left( 2\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-2\end{array}\right] \right) \cdot X= \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\1&-3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[ \left( \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-1\end{array}\right]-3 \cdot X \right) ^{-1} \right] ^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&3\end{array}\right]^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-1\end{array}\right]-3 \cdot X= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&3\end{array}\right]^{-1}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
Zadanie 2.
\(\displaystyle{ \left( \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-1\end{array}\right]-3 \cdot X \right) ^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&3\end{array}\right]}\)
Korzystając z macierzy odwrotnej
Korzystając z macierzy odwrotnej
Ostatnio zmieniony 10 lis 2011, o 22:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Korzystając z macierzy odwrotnej
Zapiszmy pierwsze równanie w postaci \(\displaystyle{ 2X+A=BX}\). Wtedy można je przekształcić, zgodnie z regułami działań na macierzach:
\(\displaystyle{ 2EX-BX=-A\ \Longrightarrow\ (2E-B)X=-A}\)
Sprawdzamy, że \(\displaystyle{ 2E-B}\) jest odwracalna, a zatem
\(\displaystyle{ X=(2E-B)^{-1}(-A)}\)
Obliczyć i gotowe. Drugi przykład podobnie.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 2EX-BX=-A\ \Longrightarrow\ (2E-B)X=-A}\)
Sprawdzamy, że \(\displaystyle{ 2E-B}\) jest odwracalna, a zatem
\(\displaystyle{ X=(2E-B)^{-1}(-A)}\)
Obliczyć i gotowe. Drugi przykład podobnie.
Pozdrawiam.