Korzystając z macierzy odwrotnej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
p3mionek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 paź 2011, o 20:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Korzystając z macierzy odwrotnej

Post autor: p3mionek »

1. \(\displaystyle{ 2 \cdot X + \left[\begin{array}{ccc}1&2\\-1&3\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-2\end{array}\right] \cdot X}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\-2&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ [D_ij]^T= \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&3\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-1&3\\1&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&3\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-1&3\\1&-1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ 2 \cdot X - \left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-2\end{array}\right] \cdot X = \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\1&-3\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ 2X=2EX}\)

\(\displaystyle{ \left( 2\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&-2\end{array}\right] \right) \cdot X= \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\1&-3\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[ \left( \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-1\end{array}\right]-3 \cdot X \right) ^{-1} \right] ^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&3\end{array}\right]^{-1}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-1\end{array}\right]-3 \cdot X= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&3\end{array}\right]^{-1}}\)

\(\displaystyle{ ...}\)

Zadanie 2.

\(\displaystyle{ \left( \left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-1\end{array}\right]-3 \cdot X \right) ^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&3\end{array}\right]}\)
Ostatnio zmieniony 10 lis 2011, o 22:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Korzystając z macierzy odwrotnej

Post autor: BettyBoo »

Zapiszmy pierwsze równanie w postaci \(\displaystyle{ 2X+A=BX}\). Wtedy można je przekształcić, zgodnie z regułami działań na macierzach:

\(\displaystyle{ 2EX-BX=-A\ \Longrightarrow\ (2E-B)X=-A}\)

Sprawdzamy, że \(\displaystyle{ 2E-B}\) jest odwracalna, a zatem

\(\displaystyle{ X=(2E-B)^{-1}(-A)}\)

Obliczyć i gotowe. Drugi przykład podobnie.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ