Wyznaczyć współczynniki funkcji

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

Wyznaczyć współczynniki funkcji

Post autor: pawellogrd »

Mam takie zadanie, ktorego nijak ruszyc nie moge:

Funkcja \(\displaystyle{ y(x) = A \cos2x + B \sin2x}\) spełnia równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y''-6y'+13y=25\sin2x}\). Wyznaczyc wspolczynniki \(\displaystyle{ A,B}\).

W jaki sposob je zrobic?

Mam je w dziale dotyczacym macierzy i wyznacznikow i nie bardzo wiem jak sie za to zabrac.

Z gory dzieki za pomoc
Ostatnio zmieniony 7 lis 2011, o 16:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \sin i \cos.
silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

Wyznaczyć współczynniki funkcji

Post autor: silvaran »

Polecam zróżniczkować funkcję y dwa razy i wstawić odpowiednie pochodne w odpowiednie miejsca i wyliczyć w ten sposób A i B
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

Wyznaczyć współczynniki funkcji

Post autor: pawellogrd »

Obliczylem pochodne:

\(\displaystyle{ y'=-A \sin2x + 2B \cos2x}\)

\(\displaystyle{ y''=-2A \cos2x -4B \sin2x}\)

Probuje je teraz wstawic do rownania \(\displaystyle{ y''-6y'+13y=25\sin2x}\) i wychodzi mi rownanie ktore nie bardzo idzie rozwiazac.

A dokladniej to otrzymuje po uproszczeniach: \(\displaystyle{ 11A \cos^{2}x - 12B \cos^{2}x + 9B \sin2x + 6A \sin2x - 12B \cos2x - 25 \sin2x = 0}\)

Co z tym dalej zrobic?
ODPOWIEDZ