Mam takie zadanie, ktorego nijak ruszyc nie moge:
Funkcja \(\displaystyle{ y(x) = A \cos2x + B \sin2x}\) spełnia równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y''-6y'+13y=25\sin2x}\). Wyznaczyc wspolczynniki \(\displaystyle{ A,B}\).
W jaki sposob je zrobic?
Mam je w dziale dotyczacym macierzy i wyznacznikow i nie bardzo wiem jak sie za to zabrac.
Z gory dzieki za pomoc
Wyznaczyć współczynniki funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Wyznaczyć współczynniki funkcji
Ostatnio zmieniony 7 lis 2011, o 16:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \sin i \cos.
Powód: Poprawa wiadomości: \sin i \cos.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Wyznaczyć współczynniki funkcji
Polecam zróżniczkować funkcję y dwa razy i wstawić odpowiednie pochodne w odpowiednie miejsca i wyliczyć w ten sposób A i B
-
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Wyznaczyć współczynniki funkcji
Obliczylem pochodne:
\(\displaystyle{ y'=-A \sin2x + 2B \cos2x}\)
\(\displaystyle{ y''=-2A \cos2x -4B \sin2x}\)
Probuje je teraz wstawic do rownania \(\displaystyle{ y''-6y'+13y=25\sin2x}\) i wychodzi mi rownanie ktore nie bardzo idzie rozwiazac.
A dokladniej to otrzymuje po uproszczeniach: \(\displaystyle{ 11A \cos^{2}x - 12B \cos^{2}x + 9B \sin2x + 6A \sin2x - 12B \cos2x - 25 \sin2x = 0}\)
Co z tym dalej zrobic?
\(\displaystyle{ y'=-A \sin2x + 2B \cos2x}\)
\(\displaystyle{ y''=-2A \cos2x -4B \sin2x}\)
Probuje je teraz wstawic do rownania \(\displaystyle{ y''-6y'+13y=25\sin2x}\) i wychodzi mi rownanie ktore nie bardzo idzie rozwiazac.
A dokladniej to otrzymuje po uproszczeniach: \(\displaystyle{ 11A \cos^{2}x - 12B \cos^{2}x + 9B \sin2x + 6A \sin2x - 12B \cos2x - 25 \sin2x = 0}\)
Co z tym dalej zrobic?