Znajdź NWD wielomianów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
wioselko92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 30 lis 2009, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy

Znajdź NWD wielomianów

Post autor: wioselko92 »

\(\displaystyle{ NWD(x^{3}1,~x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1)}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&x^{3}-1\\0&1&x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ w_{2} \rightarrow w_{2} -(x+1)w_{1}}\)
\(\displaystyle{ (x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1):(x^{3}-1)=x+1~~reszta~2x^{2}+2x+2}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&x^{3}-1\\-(x+1)&1&2x^{2}+2x+2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ w_{1} \rightarrow w_{1}-( \frac{1}{2}x- \frac{1}{2} )w_{2}}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}):(2x^{2}+2x+2)= \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-&-&0\\-(x+1)&1&2x^{2}+2x+2\end{array}\right]~~Ostatnia~reszta~niezerowa~jest~nwd}\)


\(\displaystyle{ \frac{9}{4}(x-1) \frac{4}{9}(x+1)=x^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(2x^{2}+2x+2)=x^{2}+x+1}\)
\(\displaystyle{ NWD=x^{2}+x+1}\)

Czy mógłby ktoś mi pomóc i krok po kroku napisać co się dzieje, rozumiem od pierwszej macierzy, że
\(\displaystyle{ 1 \cdot x^{3}-1 + 0 \cdot x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1 = x^{3}-1}\) w następnej odwrotnie.
Zawsze zaczynam rozwiązanie od dzielenia wielomianu ? po co to robię ? dlaczego od w2 odejmuje wynik dzielenia razy w1 ? Skąd wzięły się te ułamki, w zasadzie cała linijka ta \(\displaystyle{ \frac{9}{4}(x-1) \frac{4}{9}(x+1)=x^{2}-1}\) i ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(2x^{2}+2x+2)=x^{2}+x+1}\) ?
ODPOWIEDZ