Wyznacznik macierzy jak liczyć

[Eska92]

Mam problem z zadaniem, a mianowicie, nie wiem jak utworzyć wyznacznik
\(\displaystyle{ J_{n-1}}\) oraz \(\displaystyle{ J_{n-2}}\) jeśli mam podany wyznacznik \(\displaystyle{ J_{n}}\). Proszę o wytłumaczenie jak to się robi.

Wyznacznik wygląda następujące \(\displaystyle{ J_{n}=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}3&2&0&0&...&0&0\\1&3&2&0&...&0&0\\0&1&3&2&...&0&0\\.&.&.&.&...&.&.\\0&0&0&0&...&1&3\end{array}\right]}\)

[Qń]

Jeśli wiesz czym jest rozwinięcie Laplace'a, to rozwiń względem pierwszego wiersza (lub kolumny, wszystko jedno).

Q.

[Eska92]

Czyli jak rozwijam załóżmy względem pierwszego wiersza to otrzymuję wtedy \(\displaystyle{ J_{n-1}}\)?

I wtedy, żeby otrzymać \(\displaystyle{ J_{n-2}}\) muszę rozwinąć jeszcze raz względem któregoś wiersza/kolumny?

Dobrze zrozumiałam?

[tommasz]

Jeżeli obliczysz wyznacznik rozwijając względem pierwszego wiersza otrzymasz równanie (zawierające wyznaczniki \(\displaystyle{ J_{n-1}}\) i \(\displaystyle{ J_{n-2}}\)).
Możesz jeszcze rozwinąć wyznacznik względem ostatniego wiersza i otrzymasz układ równań.
Tak chociaż mi się wydaje.

[Qń]

Proponuję, żebyś napisała dla konkretnego przypadku \(\displaystyle{ n=5}\) jak wygląda rozwinięcie względem pierwszego wiersza, wtedy łatwiej będzie coś zauważyć:
\(\displaystyle{ J_5=\left|\begin{array}{ccccc}3&2&0&0&0\\1&3&2&0&0\\0&1&3&2&0\\0&0&1&3&2\\0&0&0&1&3\end{array}\right| = ?}\)

Q.