wartości parametru

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
MartaMartaMarta6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 2 lis 2011, o 23:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

wartości parametru

Post autor: MartaMartaMarta6 »

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) układ

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z+t+=5 \\x+ 2y+ 3z + 4 t=6\\ 6x+ 7y+ 8z+ 9t=a \end{cases}}\)

ma rozwiązanie w ciele \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{11}}\)?

-- 3 lis 2011, o 19:20 --

próbowałam rozwiązać to zadanie i wyszło mi:
\(\displaystyle{ a= -3z-14t+1}\)

co mam z tym dalej zrobić?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2011, o 13:18 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

wartości parametru

Post autor: lukasz1804 »

Najprościej zastosować twierdzenie Kroneckera-Capelliego dla ciała \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{11}}\), tzn. wyznaczyć rząd macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \end{array}\right]}\), a następnie dobrać tak wartość parametru \(\displaystyle{ a\in\mathbb{Z}_{11}}\), by ten rząd był równy rzędowi macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 5\\ 1 & 2 & 3 & 4 & 6\\ 6 & 7 & 8 & 9 & a\end{array}\right]}\).
ODPOWIEDZ