Mnożenie macierzy- problem

Fukcer · Post autor: **Fukcer** » 2 lis 2011, o 17:44

Witam,
mam problem dotyczący zmożenia macierzy. Całe wyrażenie wygląda następująco:

\(\displaystyle{ \left( 3 \begin{bmatrix} 2&1\\-1&-1\\-2&1\end{bmatrix} \cdot 2 \begin{bmatrix} 1&2\\2&1\\1&3\end{bmatrix} \right) ^{T} \cdot \begin{bmatrix} 1&1&0\\2&1&2\end{bmatrix} ^{T}}\)

Kłopot polega na tym, że macierze w nawiasie są takiego samego wymiaru, co jest sprzeczne z warunkiem mnożenia macierzy. Czy druga macierz powinna zostac przetransponowana? Czy może jest jakiś inny sposób na rozwiązanie tego wyrażenia?
Aha, widzę w podglądzie, że nie udaje mi się zapisanie tego wyrażenia za pomocą LaTeX więc proszę o wyrozumiałość. Pierwszy raz się w tym spotykam.
Proszę o szybką odpowiedź

darekm13 · Post autor: **darekm13** » 2 lis 2011, o 18:15

Transponowanie macierzy należy wykonać w pierwszej kolejności gdyż jest ono ważniejsze niż pozostałe operacje takie jak mnożenie, dodawanie itp. Potem możesz już normalnie wymnożyć te macierze.

Fukcer · Post autor: **Fukcer** » 2 lis 2011, o 19:35

no tak, ale chodzi mi o to że nawet jak wykonam transpozycje macierzy, które są w nawiasie to i tak beda w takim samym układzie, czyli nie będzie możliwe mnożenie bo stworzą dwie macierze 2x3. Bo rozumiem, że w tym przypadku kolejność wykonywania działań będzie następująca: transponowanie macierzy w nawiasach, przemnożenie przez liczbę, przemnożenie macierzy przez siebie i wykonanie ostatniej transpozycji i mnożenie macierzy wynikowej z nawiasu z przetransponowaną macierzą poza nawiasem?

ymar · Post autor: **ymar** » 2 lis 2011, o 19:42

darekm13 pisze:Transponowanie macierzy należy wykonać w pierwszej kolejności gdyż jest ono ważniejsze niż pozostałe operacje takie jak mnożenie, dodawanie itp. Potem możesz już normalnie wymnożyć te macierze.

Darek.

O czym Ty mówisz? Przed transpozycją należy oczywiście wykonać działanie w nawiasie. Do tego służą nawiasy.

Fukcer.

Masz rację. Ten napis nie ma sensu.

Fukcer · Post autor: **Fukcer** » 2 lis 2011, o 20:02

no właśnie wiem. i dlatego pytam się, czy to jest wogole możliwe do obliczenia, bo te macierze są w takiej konfiguracji, że chyba nie da rady (no bo mają odpowiadającą sobie równą ilosc kolumn i wierszy a nie kolumny równe wierszom drugiej). Więc może jest to jakiś błąd? Czy może jest na to sposób? Aha, a mógłbym prosić jeszcze o jakieś proste wyjaśnienie obliczania wyznacznika metodą LaPlace'a dla przykladowej macierzy 4 stopnia? Bo wogóle nie rozumiem rozwinięc przedstawionych w internecie:-(

ymar · Post autor: **ymar** » 2 lis 2011, o 20:38

Fukcer pisze:no właśnie wiem. i dlatego pytam się, czy to jest wogole możliwe do obliczenia, bo te macierze są w takiej konfiguracji, że chyba nie da rady (no bo mają odpowiadającą sobie równą ilosc kolumn i wierszy a nie kolumny równe wierszom drugiej). Więc może jest to jakiś błąd? Czy może jest na to sposób? Aha, a mógłbym prosić jeszcze o jakieś proste wyjaśnienie obliczania wyznacznika metodą LaPlace'a dla przykladowej macierzy 4 stopnia? Bo wogóle nie rozumiem rozwinięc przedstawionych w internecie:-(

Skoro nie ma sensu, to nie ma sensu rozwiązywać. Oczywiście, że to jest błąd, chyba, że polecenie było, "Sprawdź, czy działanie jest wykonalne." Nie jest.

"P" jest małe w nazwisku "Laplace".

Czy znasz wzór Laplace'a? Jeżeli nie znasz to nie możesz zrozumieć tych rozwinięć. Jeżeli znasz, to czego nie rozumiesz? Szczerze mówiąc, nie chce mi się specjalnie wkładać pracy w LaTeXowanie macierzy 4X4, jeżeli nie wiem, w czym jest problem i nie wiem, czy sam włożyłeś jakąś pracę w zrozumienie tego.

darekm13 · Post autor: **darekm13** » 2 lis 2011, o 20:52

Sory za wprowadzenie w błąd ale jak ja to wcześniej czytałem to tego nawiasu nie było... Jeżeli jest to możliwe to niech moderator usunie mój post żeby nie raził po oczach

Fukcer · Post autor: **Fukcer** » 2 lis 2011, o 21:51

Faktycznie, to nie było aż tak trudne..

Ale teraz pojawił mi się problem z innym zadaniem, mianowicie:

\(\displaystyle{ left[egin{array}{ccc}1&2&1\2&1&3\3&-1&5end{array}
ight]/\(\displaystyle{ * x =\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\3&1&0\\-1&2&-2\end{array}\right]}\)

Zna ktoś jakiś sposób na to ? Co należy podstawić pod X ?}\)}\)

ymar · Post autor: **ymar** » 2 lis 2011, o 22:25

Fukcer pisze:Faktycznie, to nie było aż tak trudne..

Ale teraz pojawił mi się problem z innym zadaniem, mianowicie:

\(\displaystyle{ left[egin{array}{ccc}1&2&1\2&1&3\3&-1&5end{array}
ight]/\(\displaystyle{ * x =\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-3&1\\3&1&0\\-1&2&-2\end{array}\right]}\)

Zna ktoś jakiś sposób na to ? Co należy podstawić pod X ?}\)}\)

Używaj proszę przycisku "podgląd" przed użyciem przycisku "wyślij". To powyżej jest nieczytelne.

Czy dobrze rozumiem, że chodzi o równanie postaci

\(\displaystyle{ Ax=B}\)

gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są danymi macierzami kwadratowymi?

Jeżeli tak, to oczywiście \(\displaystyle{ x}\) też musi być macierzą kwadratową. Takie równanie ma jednoznaczne rozwiązanie pod warunkiem, że \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą odwracalną.