Wyznacznik macierzy

[darekm13]

Witam. Ćwiczę sobie teraz liczenie wyznaczników macierzy i czasami wychodzi mi dobrze a czasami źle i nie wiem czym to jest spowodowane. Dla przykładu:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&4\\3&-2&1\\-2&6&4\end{bmatrix} \xrightarrow{w1+w3} \begin{bmatrix} 0&5&8\\3&-2&1\\-2&6&4\end{bmatrix} \xrightarrow{k2+3 \cdot k1} \begin{bmatrix} 0&5&8\\3&7&1\\-2&0&4\end{bmatrix} \xrightarrow{2 \cdot w2+3 \cdot w3} \begin{bmatrix} 0&5&8\\0&14&14\\-2&0&4\end{bmatrix} \rightarrow -2 \cdot \left( -1\right) ^{3+1} det \begin{bmatrix} 5&8\\14&14\end{bmatrix} \rightarrow -2 \cdot \left( 5 \cdot 14-8 \cdot 14\right) \rightarrow 84}\)
Inną metodą licząc wyszło mi:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&4\\3&-2&1\\-2&6&4\end{bmatrix} \xrightarrow{k1+2 \cdot k2} \begin{bmatrix} 0&-1&4\\-1&-2&1\\10&6&4\end{bmatrix} \xrightarrow{k3+4 \cdot k2} \begin{bmatrix} 0&-1&0\\-1&-2&-7\\10&6&28\end{bmatrix} \rightarrow -1 \cdot \left( -1\right) ^{1+2} \begin{bmatrix} -1&-7\\10&28\end{bmatrix} \rightarrow -28+70 \rightarrow 42}\)
Licząc jeszcze z metody Sarrusa wyszło 42.
I w związku z tym moje pytanie co policzyłem źle w pierwszym przypadku bo nie mogę do tego dojść? Takie coś zdarza mi się czasami a nie chciałbym żeby się trafiło podczas kolokwium

[Pancernik]

\(\displaystyle{ det\begin{bmatrix} 2&-1&4\\3&-2&1\\-2&6&4\end{bmatrix}=2 \cdot (-2) \cdot 4+3 \cdot 6 \cdot 4+(-2) \cdot (-1) \cdot 1-(4 \cdot (-2) \cdot (-2)+1 \cdot 6 \cdot 2+4 \cdot (-1) \cdot 3)=-16+72+2-(16+12-12)=58-16=42}\)

[darekm13]

Powyżej napisałem że "Licząc jeszcze z metody Sarrusa wyszło 42." Umiem liczyć tą metodą. Moje pytanie dotyczyło tego co źle zrobiłem w pierwszym rozwiązaniu przez przekształcenie macierzy i rozwinięcie Laplace'a

[Psiaczek]

Moje pytanie dotyczyło tego co źle zrobiłem w pierwszym rozwiązaniu przez przekształcenie macierzy i rozwinięcie Laplace'a

W pierwszym twoim wierszu trzecia strzałka, operacja oznaczona \(\displaystyle{ 2 \cdot w _{2}+3 \cdot w _{3}}\)

No i skoro pomnożyłeś drugi wiersz przez 2, to wyznacznik zwiększył swoją wartość dwukrotnie, nie jest ci znana ta własność wyznacznika?

[darekm13]

Ok dzięki wielkie za pomoc;] Robiłem tak bo zdawało mi się, że jest to operacja na wielokrotności wiersza ale teraz już zrozumiałem że można np.: tylko dodawać wielokrotność któregoś wiersza a nie tak jak ja zrobiłem.