równanie macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
benditos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 1 gru 2008, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

równanie macierzowe

Post autor: benditos »

Witam, niedawno rozpocząłem studia. Równanie może banalne, ale nie wiem jak za to się zabrać. Będę wdzięczny za pomoc.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&0\end{bmatrix} * x * \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ x}\) macierz.
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

równanie macierzowe

Post autor: Pancernik »

Niech \(\displaystyle{ x=\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} a+c&b+d\\a&b\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} b+d&a+c\\b&a\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
b+d=2\\
a+c=3\\
b=4\\
a=5\\
4+d=2 \Rightarrow d=-2\\
5+c=3 \Rightarrow c=-2\\
x=\begin{bmatrix} 5&4\\-2&-2\end{bmatrix}}\)
ODPOWIEDZ