Witam, niedawno rozpocząłem studia. Równanie może banalne, ale nie wiem jak za to się zabrać. Będę wdzięczny za pomoc.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&0\end{bmatrix} * x * \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ x}\) macierz.
równanie macierzowe
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
równanie macierzowe
Niech \(\displaystyle{ x=\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} a+c&b+d\\a&b\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} b+d&a+c\\b&a\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
b+d=2\\
a+c=3\\
b=4\\
a=5\\
4+d=2 \Rightarrow d=-2\\
5+c=3 \Rightarrow c=-2\\
x=\begin{bmatrix} 5&4\\-2&-2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} a+c&b+d\\a&b\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0&1\\1&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} b+d&a+c\\b&a\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&3\\4&5\end{bmatrix}\\
b+d=2\\
a+c=3\\
b=4\\
a=5\\
4+d=2 \Rightarrow d=-2\\
5+c=3 \Rightarrow c=-2\\
x=\begin{bmatrix} 5&4\\-2&-2\end{bmatrix}}\)