zbadaj warunki rozwiązywalności równania

dziobas2006 · Post autor: **dziobas2006** » 31 paź 2011, o 12:00

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax + (a+2)y + (a+1)z = 4a + 1\\
(2a-2)x + 2ay + (2a-1)z = 3a + a\\
2x + 4y + 3z = 2a + 5\end{cases}}\)
Jak to ugryźć ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 31 paź 2011, o 12:11

Znając życie tw. Kroneckera Capellego.

Qń · Post autor: Qń » 31 paź 2011, o 12:12

Najpierw raczej wzory Cramera, a tw. Kroneckera-Capellego dopiero dla (kluczowego) przypadku gdy wyznacznik główny układu jest zerem.

Q.

dziobas2006 · Post autor: **dziobas2006** » 31 paź 2011, o 18:08

Wyznacznik główny wychodzi mi 0 czyli układ ma albo nieskończenie wiele rozwiązań albo w ogóle. Jak dalej to zrobić?

Qń · Post autor: Qń » 31 paź 2011, o 18:16

Faktycznie, zawsze się zeruje.

W takim razie zapisz układ macierzowo, odejmij pierwszy wiersz dwa razy od drugiego, a następnie dodaj drugi do trzeciego i spróbuj skorzystać z tw. Kroneckera-Capellego.

Q.

dziobas2006 · Post autor: **dziobas2006** » 31 paź 2011, o 18:40

Ostatni wiersz możemy skreślić. Biorę macierz 2x2 np \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&a+2\\-2&-4\end{array}\right]}\) jej wartość to -2a+4 czyli dla a=2. Po napisaniu tej macierzy dla (a=2) 3 wiersze są takie same czyli istnieje nieskończenie wiele rozwiązań, tak ?-- 1 lis 2011, o 19:50 --Czy to jest dobrze ?
Jeśli nie to proszę o jakieś podpowiedzi