Macierze metoda schodkowa problem

hyabak · Post autor: **hyabak** » 28 paź 2011, o 22:42

witam wlasnie poszedlem na studia i mam problem bo kompletnie nie rozumiem macierzy teori gausa metody schodkowej mianowicie na jutro mam zrobic zadanie które próbowalem robic i nic mi nie wychodziło bardzo prosiłbym kogos o wytlumaczenie tego mi w prosty sposob jak to zrobic i jesli to mozliwe o zrobienie tego zadania
\(\displaystyle{ \begin{cases} X-Y+2z=0 \\
2X+2Y+5z=9 \\
3X+4Y+z=9 \end{cases}}\)

i musze podac rozwiązanie porównując macierz układu z macierzą ukladu i jego rozwiązaniem z tego przykładu

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2X-Y+Z=0 \\
5X+2Y+2Z=9 \\
X+4Y-3Z=9 \end{cases}}\)
każde z tych równan jest w nawiasie ale nie umialem go zrobic oryginalnie

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 paź 2011, o 23:19

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&0\\2&2&5&9\\3&4&1&9\\ \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} 1&-1&2&0\\0&4&1&9\\0&7&-5&9\\ \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} 1&-1&2&0\\0&4&1&9\\0&0&- \frac{27}{4} &- \frac{27}{4}\\ \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ 0x+0y- \frac{27}{4}z=- \frac{27}{4} \Leftrightarrow z=1 \\ 0x+4y+1z=9 \Leftrightarrow y=2 \\ x-y+2z=0 \Leftrightarrow x=0 \\ \begin{cases} x=0 \\ y=2 \\ z=1 \end{cases}}\)

Oczywiście w macierzach powinna być tam ta kreska i zamiast \(\displaystyle{ \approx}\) taki jeden falujący tylko.

hyabak · Post autor: **hyabak** » 28 paź 2011, o 23:25

a mam takie pytanie do ciebie bo nie za bardzo to rozumiem jak to zrobiles ? ja wyczytalem ze odejmuje się wiersze mnozy dzieli dodaje mogłbys mi to objasnic jesli to nie problem i w prostszy sposób to rozwiązac?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 paź 2011, o 23:32

Mam nadzieję, że wiesz, że dążymy do "schodków", także pierwszy wiersz przepisujemy. Następnie wybieramy z pierwszego wiersza liczbę mnożymy przez jakąś by po dodaniu liczby z drugiego wiersza wyszło nam na pierwszej pozycji drugiego wiersza zero. Także \(\displaystyle{ 1 \cdot (-2)+2=0}\), z resztą liczb tak samo, czyli \(\displaystyle{ -1 \cdot (-2)+2=4}\). Teraz tak samo robimy z trzecim wierszem \(\displaystyle{ 1 \cdot (-3)+3=0}\), zauważ, że musieliśmy zmienić cyfrę przez jaką mnożymy CAŁY wiersz. Teraz przechodzimy do ostatniej macierzy, dwie pierwsze wiersze przepisujemy i teraz musimy się zająć ostatnim wierszem by były schodki, liczby z drugiego wiersza mnożymy przez liczbę i dodajemy cyfrę z trzeciego wiersza, czyli \(\displaystyle{ 4 \cdot (- \frac{7}{4})+7=0}\) itd.

Na koniec z macierzy możemy przejść na układ równań, jednak lepiej od końca wyznaczać zmienne.

hyabak · Post autor: **hyabak** » 28 paź 2011, o 23:35

dzieki bardzo teraz zrozumialem