równanie na macierzach

[thepunisher92pl]

muszę rozwiązać podane równanie ale nie za bardzo wiem jak to zrobić więc byłbym wdzięczny gdyby ktoś pomógł


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right] \cdot X = \left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right]}\)

[miki999]

Pomnóż lewostronnie przez \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1}}\)

[thepunisher92pl]

przepraszam za głupie pytanie ale mam pewne braki w algebrze więc co masz na myśli mówiąc pomnożyć lewostronnie? tzn że lewą stronę mam pomnożyć przez podaną przez Ciebie macierz? byłbym wdzięczny gdyby ktoś to rozwiązał bo wtedy mógłbym się przyjrzeć jak to się oblicza bo z rozwiązaniem samodzielnym to raczej będzie ciężko :/

[miki999]

Tak, dokładnie to mam na myśli.

[thepunisher92pl]

czy nie byłoby to to samo co np takie równanie?


\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1}}\)


to wtedy wystarczy podnieść do potęgi -1 macierz czyli otrzymalibyśmy macierz z odwrotnościami liczb i potem już tylko wszystko wymnożyć, dobrze kombinuje?

[norwimaj]

czy nie byłoby to to samo co np takie równanie?


\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1}}\)

Źle. Jeśli lewą stronę pomnożyłeś lewostronnie, to prawą też powinieneś pomnożyć lewostronnie.

to wtedy wystarczy podnieść do potęgi -1 macierz czyli otrzymalibyśmy macierz z odwrotnościami liczb i potem już tylko wszystko wymnożyć, dobrze kombinuje?

Macierz odwrotna to nie jest to samo co macierz z odwrotnymi wyrazami.

[thepunisher92pl]

a to będzie poprawne?


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1} \cdot X=\left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1}}\)

no i po wymnożeniu lewej strony zostaje to co napisałem wcześniej czyli

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1}}\)

-- 28 paź 2011, o 14:48 --

a można zrobić to w taki sposób ?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right] \cdot X = \left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right]}\)


\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right]}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=4 \\ 2a-3b+5c=-5 \\ -a+2b-c=2 \end{cases}}\)



po rozwiązaniu układu równań wyszło mi

\(\displaystyle{ a= 3}\)

\(\displaystyle{ b= 2}\)

\(\displaystyle{ c= -1}\)

więc wszystko się zgadza

a \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}3\\2\\-1\end{array}\right]}\)

[norwimaj]

a to będzie poprawne?


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1} \cdot X=\left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1}}\)

Po pierwsze, mnożenie nie jest przemienne.
Po drugie, prawa strona równania nie ma sensu.

[thepunisher92pl]

ale wyszło chyba tak jak powinno prawda? macierz X wyszła poprawna co można sprawdzić wykonująć obliczenia

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4\\-5\\2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-3&5\\-1&2&-1\end{array}\right]^{-1}}\)

Nie można wykonać takiego obliczenia. Pozostań przy rozwiązaniu poprzez układ równań albo powtórz sobie podstawy algebry liniowej.