Równania macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
HeMiK666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 mar 2011, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haumea

Równania macierzowe

Post autor: HeMiK666 »

Witam, nie za bardzo wiem jak doprowadzić do prostszej postaci takie równania. Prosiłbym o ewentualne wskazówki:
\(\displaystyle{ 1) (X ^{T} \cdot A - I) ^{-1} = B\\
2) (AX - I)^{T} \cdot B = X^{T}\\
3) (X^{T} - I) \cdot A = B\\
4) (X \cdot A)^{T} = B + X^{T}\\
5) A^{T} - XB + X = 0}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2011, o 10:34 przez HeMiK666, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równania macierzowe

Post autor: miki999 »

Na pewno masz uprościć zapis, a nie czasem wyznaczyć np. \(\displaystyle{ X}\) z tych równań?

Pierwsze równanie możesz podnieść obustronnie do potęgi \(\displaystyle{ -1}\).
W drugim obustronnie transpozycja.
HeMiK666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 mar 2011, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haumea

Równania macierzowe

Post autor: HeMiK666 »

W pierwszym doprowadziłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ X^{T} = B^{-1} + I \cdot A^{-1}}\) Dobrze?

Natomiast nie wiem, co zrobić w drugim. Robię tak:
\(\displaystyle{ (AX - I)^{T} \cdot B = X^{T}\\
(AX - I)^{T} \cdot B - X^{T} = 0\\
AX - I \cdot B^{T} - X^{T} = 0\\
AX \cdot B^{T} - X^{T} = I}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równania macierzowe

Post autor: miki999 »

Dobrze?
Nie.

I nie odpowiedziałeś mi: czy Twoim zadaniem jest wyznaczenie \(\displaystyle{ X}\), czy nie.
HeMiK666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 mar 2011, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haumea

Równania macierzowe

Post autor: HeMiK666 »

Tak, muszę wyznaczyć \(\displaystyle{ X}\).
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równania macierzowe

Post autor: miki999 »

Zrób jeszcze raz krok po kroku ten przykład.
HeMiK666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 mar 2011, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haumea

Równania macierzowe

Post autor: HeMiK666 »

\(\displaystyle{ (X^{T}A - I)^{-1} = B \setminus \cdot (...)^{-1}\\
X^{T}A - I = B^{-1}\\
X^{T}A = B^{-1} + I \setminus \cdot A^{-1}\\
X^{T} = B^{-1} + I \cdot A^{-1}}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równania macierzowe

Post autor: miki999 »

Mnożysz całą stronę równania przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\), a nie tylko ostatni wyraz.
HeMiK666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 mar 2011, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haumea

Równania macierzowe

Post autor: HeMiK666 »

No tak, a co np. z drugim przykładem?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równania macierzowe

Post autor: miki999 »

Zaczynasz od transpozycji (lewą i prawą stronę transponujesz).
ODPOWIEDZ