Oblicz sumy iloczynów wektorów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kiper100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 15 lut 2010, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy

Oblicz sumy iloczynów wektorów

Post autor: kiper100 »

Wektory \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b} , \vec{c}}\) są takie że \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0}\). Oblicz \(\displaystyle{ \vec{a} \vec{b} + \vec{b} \vec{c} + \vec{c} \vec{a}}\)

Wiemy też że:
\(\displaystyle{ \left| \vec{a} \right| = 13}\); \(\displaystyle{ \left| \vec{b} \right| = 14}\); \(\displaystyle{ \left| \vec{c} \right| = 15}\);

Dopiero zaczynam przygodę z wektorami więc proszę, o w miarę proste wytłumaczenie.
Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Oblicz sumy iloczynów wektorów

Post autor: Psiaczek »

Daruję sobie strzałki nad literami, chociaż to niedydaktyczne, bo w tym zadaniu warto odróżnić wektor zerowy od liczby zero.

Z twoich założeń wynika, że:

\(\displaystyle{ aa=13^2,bb=14^2,cc=15^2}\)

mnożąc równanie \(\displaystyle{ a+b+c=0}\) skalarnie kolejno przez \(\displaystyle{ a,b,c}\) dostajesz

\(\displaystyle{ aa+ba+ca=0,ab+bb+cb=0,ac+bc+cc=0}\)

dodając stronami te trzy mamy, bo iloczyn skalarny jest przemienny:

\(\displaystyle{ aa+bb+cc+2(ab+bc+ac)=0}\)

czyli\(\displaystyle{ ab+bc+ac= \frac{-(aa+bb+cc)}{2}=- \frac{13^2+14^2+15^2}{2} =-295}\)
kiper100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 15 lut 2010, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy

Oblicz sumy iloczynów wektorów

Post autor: kiper100 »

Już rozumiem, ja zrobiłem to na metodzie graficzno-geometrycznej, że tak się wyrażę, ale moje rozwiązanie wykorzystuje cosinusy. Sporo one utrudniają i bez kalkulatora raczej ciężko.
ODPOWIEDZ