udowodni że wektor p jest prostopadły do wek. a

[kiper100]

Udowodnij że wektor \(\displaystyle{ \vec{p}= \vec{b}( \vec{a} \vec{c} ) - \vec{c} ( \vec{a} \vec{b} )}\) jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\).

Dopiero zaczynam przygodę z wektorami więc proszę, o w miarę proste wytłumaczenie.
Z góry dziękuję za pomoc.

[szw1710]

Masz pokazać, że \(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{p}=0}\). Tak oznaczam iloczyn skalarny. U Ciebie \(\displaystyle{ \vec{b}( \vec{a} \vec{c})}\) oznacza iloczyn wektora \(\displaystyle{ \vec{b}}\) przez skalar \(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{c}}\). Innej możliwości interpretacji nie widzę.

Skorzystaj z własności iloczynu skalarnego. Z grubsza są takie jak własności zwykłego mnożenia: jest rozdzielny względem dodawania wektorów.

Ale coś mi tu nie gra. Ten wektor \(\displaystyle{ \vec{c}}\). Mam wrażenie, że dałoby się tak dobrać \(\displaystyle{ \vec{c},}\) żeby wskazana teza nie zachodziła.

EDIT. Po Twojej poprawce zadanie brzmi sensowniej.

[kiper100]

Już rozumiem. Dzięki wielkie.

\(\displaystyle{ \vec{p}= \vec{b}( \vec{a} \vec{c} ) - \vec{c} ( \vec{a} \vec{b} )= \vec{a}( \vec{b} \vec{c} ) - \vec{a} ( \vec{b} \vec{c} ) = 0}\)

[Psiaczek]

Już rozumiem. Dzięki wielkie.

\(\displaystyle{ \vec{p}= \vec{b}( \vec{a} \vec{c} ) - \vec{c} ( \vec{a} \vec{b} )= \vec{a}( \vec{b} \vec{c} ) - \vec{a} ( \vec{b} \vec{c} ) = 0}\)

Czyli jednak nie rozumiesz, to nieprawda co napisałeś.