Algebra liniowa z geometrią
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 25 razy
Algebra liniowa z geometrią
Dla wektorów \(\displaystyle{ v,w \in R^{2}}\) sprawdzić równość \(\displaystyle{ \left| v+w\right| ^{2} + \left| v-w\right| ^{2}= 2 \left| v\right| ^{2}+2 \left| w\right| ^{2}}\)
*\(\displaystyle{ R}\)-zbiór liczb rzeczywistych
*\(\displaystyle{ R}\)-zbiór liczb rzeczywistych
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 25 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Algebra liniowa z geometrią
możesz każdy z wektorów przedstawić jako liczbę zespoloną: \(\displaystyle{ w=a+bi, \ v=c+di}\), podstawić do tej równości(wystarczy tylko na lewej stronie i doprowadzić do prawej), poupraszczać i na koniec zdjąc moduły tak jak to robimy w liczbach zespolonych.. wyjdzie L=P.. warto też to narysować i zobaczyć intepretację geometryczną..bo jest to dośc znane prawo..
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 25 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Algebra liniowa z geometrią
\(\displaystyle{ L=\left| v+w\right| ^{2} + \left| v-w\right| ^{2} = |a+bi+c+di|^2+|a+bi-c-di|^2= \\ \left| (a+c)+i(b+d)\right| ^2 +\left| (a-c) +i(b-d) \right|^2=...}\)
teraz pod modułami masz po jednej liczbie zespolonej.. wyodrębniłem Ci nawet co jest częścią rzeczywistą, a co urojoną.. zdejmujesz moduły tak jak to robimy w zespolonych i wystarczy posprzątać, żeby zobaczyć, że to jest prawa strona..
żeby to narysować to traktujemy każdą z liczb zespolonych \(\displaystyle{ w,v}\) jako wektor na płaszczyźnie Gaussa.. dodawanie i odejmowanie wektorów przypominamy sobie z gimnazjum i wychodzi że ta równośc to nic innego jak Reguła równoległoboku..
teraz pod modułami masz po jednej liczbie zespolonej.. wyodrębniłem Ci nawet co jest częścią rzeczywistą, a co urojoną.. zdejmujesz moduły tak jak to robimy w zespolonych i wystarczy posprzątać, żeby zobaczyć, że to jest prawa strona..
żeby to narysować to traktujemy każdą z liczb zespolonych \(\displaystyle{ w,v}\) jako wektor na płaszczyźnie Gaussa.. dodawanie i odejmowanie wektorów przypominamy sobie z gimnazjum i wychodzi że ta równośc to nic innego jak Reguła równoległoboku..
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Algebra liniowa z geometrią
A czemu zespolone, jak mamy \(\displaystyle{ R^2}\)?
Niby można to utożsamiać z nimi, ale to podejście chyba nie jest tym, o które chodziło.
Niby można to utożsamiać z nimi, ale to podejście chyba nie jest tym, o które chodziło.