rozwiąż w ciele Z mod 7 układ rówń.

[karl153]

Nie będę pisał przekształceń bo na pewno są wykonane dobrze, ale po macierzy wychodzi taki układ;
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{3}=2 \\ x_{2}+5x_{3}=3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{3}=2 /-x_{3}\\ x_{2}+5x_{3}=3 /-5x_{3}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=6x_{3}+2}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=2x_{3}+3}\)
Mógł by ktoś wyjaśnić jak otrzymalismy te \(\displaystyle{ x_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2}}\) po tym obustronnym odejmowaniu ? na pewno wiąże się to z tym, że działamy w z mod 7 ale nie umiem dojść do tego ?

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{Dodawanie w }\mathbb{Z}_7\\
1+2=3\\
3+3=6\\
3+4=(7:7=1r0)=0\\
5+6=(11:7=1r4)=4\\
\mbox{Wynik dodawanie dzielimy przez }7\mbox{, a reszta z dzielenia jest naszym wynikiem w }\mathbb{Z}_7.}\)

\(\displaystyle{ \mbox{Odejmowanie w }\mathbb{Z}_7\\
3-2=1\\
3-3=0\\
2-5=(2+(7-5))=2+2=4\\
\mbox{lub}\\
2-5=(-3=7-3)=4\\
\mbox{Wynik może przyjmować tylko cyfry: }0,1,2,3,4,5,6.}\)