[Macierze] Znalesc macierz X

[mk4full]

Witam, mam problem z zadaniem "Znaleźć macierz X..." w przykładach, w których nie potrafię dobrze "prze konwertować" ;p równania:
1. \(\displaystyle{ A ^{T} * X - A ^{-1} = B}\)
2. \(\displaystyle{ A (X + E) B = E}\)
3. \(\displaystyle{ A * X = E * X + E}\)
4. \(\displaystyle{ X (A ^{T} * A + E) = E}\)

Prosiłbym o rozwiązania tego aby wyszło "\(\displaystyle{ X = ...}\)" i prosiłbym o jakieś logiczne wytłumaczenie.

Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.

[Lider Artur]

1.
\(\displaystyle{ A ^{T} * X - A ^{-1} = B \\
A ^{T} * X = B +A ^{-1}}\)
Mnożymy lewostronnie przez \(\displaystyle{ (A ^{T})^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (A ^{T})^{-1} A ^{T} * X = (A ^{T})^{-1}(B+A ^{-1}) \\
I * X = (A ^{T})^{-1}(B +A ^{-1})\\
X = (A ^{T})^{-1}(B +A ^{-1})}\)