Wyznacznik macierzy układu

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
MisterWolf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 9 paź 2009, o 20:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacznik macierzy układu

Post autor: MisterWolf »

Mam układ równań liniowych, którego macierz A jest rozmiaru \(\displaystyle{ 2n}\)x\(\displaystyle{ 2n}\) jest następującej postaci:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccccc}a_{1,1}&a_{1,2}&...&a_{1,n}&a_{1,n+1}&0&...&0\\
a_{1,2}&a_{2,2}&...&a_{2,n}&a_{2,n+1}&0&...&0\\
a_{1,3}&a_{2,3}&...&a_{3,n}&a_{3,n+1}&0&...&0\\
...&...&...&...&...&...&...&...\\
a_{1,n}&a_{2,n}&...&a_{n,n}&a_{n,n+1}&a_{n,n+2}&...&a_{n, 2n}\\
a_{1,n+1}&a_{2,n+1}&...&a_{n,n+1}&a_{n+1,n+1}&a_{n+1,n+2}&...&a_{n+1, 2n}\\
0&0&...&a_{n,n+2}&a_{n+1,n+2}&a_{n+2,n+2}&...&a_{n+2, 2n}\\
...&...&...&...&...&...&...&...\\
0&0&...&a_{n,2n}&a_{n+1,2n}&a_{n+2,2n}&...&a_{2n, 2n}\\
\end{array}\right]}\)


Macierz jest więc symetryczna oraz wszystkie jej wyrazy są nieujemne tzn. \(\displaystyle{ a_{i,j} \geq 0}\).

Teraz muszę pokazać, że zawsze jest 1 rozwiązanie, czyli, że \(\displaystyle{ det(A) \neq 0}\). Jak to zrobić ?
Z góry dzięki.
ODPOWIEDZ