Metoda Gaussa- wynik niezgodny z odpowiedziami

r4czek · Post autor: **r4czek** » 24 paź 2011, o 20:12

Mam problem z następującym układem równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-5y+2z+4u=2 \\ 7x-4y+x+3u=5 \\ 5x+7y-4z-6u=3 \end{cases}}\)

Zapisałem go w postaci macierzy rozszerzonej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-5&2&4&|2\\7&-4&1&3&|5\\5&7&-4&-6&|3\end{bmatrix}}\) i zacząłem przekształcać:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-5&2&4&|2\\7&-4&1&3&|5\\5&7&-4&-6&|3\end{bmatrix} \xrightarrow{r _{2}-r_{3}} \begin{bmatrix} 3&-5&2&4&|2\\2&-11&5&9&|2\\5&7&-4&-6&|3\end{bmatrix} \xrightarrow{r _{1}-r_{2}} \begin{bmatrix} 1&6&-3&-5&|0\\2&-11&5&9&|2\\5&7&-4&-6&|3\end{bmatrix} \xrightarrow{r _{2}-2r_{1}, r_{3}-5r_{1}}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&6&-3&-5&|0\\0&-23&11&19&|2\\0&-23&11&19&|3\end{bmatrix}}\)

No i na podstawie 2go i 3go wiersza wychodzi sprzeczność. W odpowiedziach natomiast widnieje odpowiedź:

\(\displaystyle{ x= \frac{u}{20} + \frac{13}{20}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{17u}{20} + \frac{1}{20}}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{u}{20} + \frac{3}{30}}\)

To ja gdzieś robię błąd którego nie potrafię wykryć, czy odpowiedź jest skichana?

scyth · Post autor: **scyth** » 25 paź 2011, o 14:39

Nie czytasz uważnie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-5y+2z+4u=2 \\ 7x-4y+{\color{red}x}+3u=5 \\ 5x+7y-4z-6u=3 \end{cases}}\)
Jeśli to \(\displaystyle{ x}\) zamieni się na \(\displaystyle{ z}\), to masz rację - układ jest sprzeczny. Jeśli nie - dobra odpowiedź jest w książce.

r4czek · Post autor: **r4czek** » 25 paź 2011, o 23:19

Ach, racja... Spytałem wykładowczyni i powiedziała że to literówka w wydruku i mam traktować jako z. Czyli sprzeczność. Dziękuję za poświęcony czas! Pozdrawiam =)

scyth · Post autor: **scyth** » 25 paź 2011, o 23:41

W takim razie, skoro to literówka, skąd poprawne odpowiedzi?

r4czek · Post autor: **r4czek** » 26 paź 2011, o 12:12

No właśnie też się nad tym zastanawiam... Może podwójny błąd wykładowczyni i to jednak nie literówka? Cholera wie xD W innym zadaniu też była literówka, ale odpowiedź była taka jakby literówki nie było...

scyth · Post autor: **scyth** » 26 paź 2011, o 12:24

Pewnie odpowiedzi wyliczone z programu, dlatego jest dobrze (ja też równanie z pierwszego posta najpierw wrzuciłem do Wolframa a potem szukałem, gdzie masz błąd).

r4czek · Post autor: **r4czek** » 26 paź 2011, o 13:41

@scyth
Bardzo możliwe... Dobra, zagadka rozwikłana =) mógłbyś jeszcze rzucić okiem na ten temat? 267350.htm Szczególnie na ostatni post =)