Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykladów:
1. sprawdzić, czy wektory są liniowo niezależne w przestrzeni \(\displaystyle{ (R^{n}, R, \oplus , \ast )}\) z dzialaniami naturalnymi:
\(\displaystyle{ x \oplus y = (x_1 + y_1, ... x_n + y_n)}\)dla \(\displaystyle{ x , y \in R^{n}}\)
\(\displaystyle{ a \ast x = ( a \cdot x_1, ...., a \cdot x_n)}\) dla \(\displaystyle{ a \in R, x \in R^{n}}\)
\(\displaystyle{ (1,0) , (1,1) n = 2}\)
cz to wystarczy zbudować uklad równan:
\(\displaystyle{ m \ast (1,0) + n\ast (1,1) = (0,0)}\) ? i jeżeli m = n = 0 to są niezależne?
(szczerze mówiąc to nie wiem o co chodzi z tymi dzialaniami naturalnymi... co one mi mówią?)
2. sprawdzić czy wektory są liniowo niezależne w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ (M(m,n), R, +, \cdot )}\) z dzialaniami dodawania macierzy i mnozenia macierzy przez liczbe:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2\\-2&-1\end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1&-1\\2&3\end{vmatrix} \in M (2,2)}\)
prosze o lopatologiczne tlumaczenie, szczegolnie drugiego zadania