Znajdz rozwiazania, dla kazdej wartosci \(\displaystyle{ a}\), nastepujacego ukladu rownan:
\(\displaystyle{ \{ (a-1)x+(2a-2)y+z=a \\ -x+(a-2)y+z=a \\ 2x+2y+(a+1)z=3-a}\).
Rozwiaz uklad rownan - macierze
-
olgalagowska
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 13:05
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Rozwiaz uklad rownan - macierze
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c} a-1 & 2a-2 & 1 & a \\ -1 & a-2 & 1 & a \\ 2 & 2 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_1-W_2}
\left[\begin{array}{ccc|c} a & a & 0 & 0 \\ -1 & a-2 & 1 & a \\ 2 & 2 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_1:a}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a-2 & 1 & a \\ 2 & 2 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_3-2W_1}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a-2 & 1 & a \\ 0 & 0 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_2+W_1}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 1 & a \\ 0 & 0 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_3:\left( a+1\right) }
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \xrightarrow{W_2-W_3 }
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 0 & a-\frac{3-a}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \rightarrow
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 0 & \frac{a^2+2a-3}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \rightarrow
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 0 & \frac{\left(a+3\right)\left(a-1\right)}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \xrightarrow{W_2:\left( a-1\right)}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{a+3}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \xrightarrow{W_1-W_2}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & -\frac{a+3}{a+1} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{a+3}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right]}\)
Mam nadzieję, że nie popełniłem gdzieś błędu rachunkowego.
\left[\begin{array}{ccc|c} a & a & 0 & 0 \\ -1 & a-2 & 1 & a \\ 2 & 2 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_1:a}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a-2 & 1 & a \\ 2 & 2 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_3-2W_1}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & a-2 & 1 & a \\ 0 & 0 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_2+W_1}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 1 & a \\ 0 & 0 & a+1 & 3-a \end{array}\right] \xrightarrow{W_3:\left( a+1\right) }
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 1 & a \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \xrightarrow{W_2-W_3 }
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 0 & a-\frac{3-a}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \rightarrow
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 0 & \frac{a^2+2a-3}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \rightarrow
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & a-1 & 0 & \frac{\left(a+3\right)\left(a-1\right)}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \xrightarrow{W_2:\left( a-1\right)}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{a+3}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right] \xrightarrow{W_1-W_2}
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & -\frac{a+3}{a+1} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{a+3}{a+1} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3-a}{a+1} \end{array}\right]}\)
Mam nadzieję, że nie popełniłem gdzieś błędu rachunkowego.