Uklad rownan i wyznacznik macierzy

[olgalagowska]

Mam nastepujacy uklad rownan:

\(\displaystyle{ \{ 3x+ay+4z=7 \\ 2x+(2+a)y+(a+2)z=6 \\ x+(a+1)y+z=3}\).

Pytanie brzmi nastepujaco: dla jakiej wartosci \(\displaystyle{ a}\) uklad rownan ma jedno rozwiazanie, nieskonczenie wiele rozwiazan i nie ma zadnego rozwiazania.

Zaczelam rozwiazywac zadanie i znalazlam wyznacznik macierzy. Korzystajac z tego ze macierz ma nieskonczenie wiele rozwiazan lub zadnego gdy wyznaczki jest rowny zeru, otrzymalam nastepujace dzialnie \(\displaystyle{ a(a+1)=0}\). Wiec uklad rownan ma jedno rozwiazanie gdy \(\displaystyle{ a\neq0}\) i \(\displaystyle{ a \neq -1}\). Pozniej gdy podstawiam \(\displaystyle{ a=0}\), uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan natomiast gdy \(\displaystyle{ a=-1}\) mam problem i nie moge rozwiazac ukladu rownan.
Prosze o pomoc. Mozliwe ze po drodze popelnilam jakis glupi blad i moje rozumowanie jest w ktoryms momencie bledne.

[kropka+]

\(\displaystyle{ a=-1}\) to układ jest sprzeczny.