Równanie płaszczyzny przechodzącej przez pkt i prostopadłej

[nico112]

Równanie płaszczyzny przechodzącej przez pkt i prostopadłej do 2 płaszczyzn. Nie wiem czy dobrze zrobiłem zadanie i chciałby zęby ktoś sprawdził.
Płaszczyzny:
\(\displaystyle{ x-2y+3z=0}\)
\(\displaystyle{ x+y+z=0}\)
\(\displaystyle{ P0=(1,2,3)}\)
Równanie przecięcie się 2 płaszczyzn(?):
\(\displaystyle{ -5x+2y+3z=0}\)
\(\displaystyle{ -5*1+2*2+3*3+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=-8}\)
Rozwiązanie
Równanie płaszczyzny:\(\displaystyle{ -5x+2y+3z-8=0}\)

[chris_f]

Przecięciem się dwóch płaszczyzn jest zazwyczaj prosta, nie wiem skąd wziąłeś to dziwne równanie przecięcia się dwóch płaszczyzn i jeszcze do tego wstawiasz współrzędne punktu.

[nico112]

Czyli jak to należy zrobić? Równianie wziąłem z wymnożenia dwóch płaszczyzn. Naprawdę nie wiem jak to zrobić a takie rozwiązanie sugerowali koledzy.

[chris_f]

Znajdź wektor normalny szukanej płaszczyzny (jako iloczyn wektorowy wektorów normalnych danych płaszczyzn) i potem wykorzystaj współrzędne punktu aby znaleźć końcowe równanie szukanej płaszczyzny.

[nico112]

Wektor normalny szukanej płaszczyzny \(\displaystyle{ (-5,2,3)}\) i dalej nie wiem skoro na początku jest źle.

[chris_f]

Jeżeli masz wektor normalny szukanej płaszczyzny \(\displaystyle{ [-5,2,3]}\) (zakładam, że dobrze go policzyłeś) to równanie szukanej płaszczyzny ma postać \(\displaystyle{ -5x+2y+3z+D=0}\). Teraz wstawiasz współrzędne danego punktu punktu i wyliczasz \(\displaystyle{ D}\).

[nico112]

Czyli miałem dobrze od samego początku?

[chris_f]

Przeczytaj ze zrozumieniem co napisałeś...

...
Równanie przecięcie się 2 płaszczyzn(?):
\(\displaystyle{ -5x+2y+3z=0}\)
\(\displaystyle{ -5*1+2*2+3*3+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=-8}\)
...]

Ten pytajnik jest jak najbardziej na miejscu.

[nico112]

Ale to jest dobrze:

Równanie płaszczyzny:\(\displaystyle{ -5x+2y+3z-8=0}\)

a liczy się wynik

[chris_f]

Pewnie, napisz tak na sprawdzianie albo kolokwium, to się przekonasz...