Równania na płaszczyźnie R3

[kamtom]

Po raz pierwszy w zadaniu mam taki parametryczny opis prostej na płaszczyźnie \(\displaystyle{ R^{3}}\) , może mi ktoś podpowiedzieć jak mam to rozumieć??
\(\displaystyle{ \left\{ (x,y,z);x+y-z+3=0,x-y+2=0\right\}}\)

[Psiaczek]

Po pierwsze \(\displaystyle{ R^3}\) zwykle nie jest nazywana płaszczyzną.

Po drugie to nie jest opis parametryczny, tylko postać krawędziowa - prosta jako krawędź przecięcia dwóch płaszczyzn.

[kamtom]

Czyli jak ja mam interpretować ten zapis te dwa równania to są równania dwóch płaszczyzn??

[Psiaczek]

te dwa równania to są równania dwóch płaszczyzn??

Tak , to są równania dwóch płaszczyzn.

[kamtom]

Dziękuje za dotychczasową pomoc, mam jeszcze jedno pytanie jak wyznaczyć z tego równanie tej prostej, jako część wspólną tych płaszczyzn? Liczę w ten sposób jako układ dwóch równań i wychodzi mi prosta \(\displaystyle{ -x+y+1=0}\) , dobrze?

[Ein]

Dziękuje za dotychczasową pomoc, mam jeszcze jedno pytanie jak wyznaczyć z tego równanie tej prostej, jako część wspólną tych płaszczyzn? Liczę w ten sposób jako układ dwóch równań i wychodzi mi prosta \(\displaystyle{ -x+y+1=0}\) , dobrze?

Niedobrze.

Pamiętaj, że działasz w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), czyli jeżeli równanie jest zależne od tylko dwóch zmiennych, to znaczy, że trzecia zmienna jest dowolna (u Ciebie \(\displaystyle{ z}\))...

Tutaj nic nie zrobisz. Nie otrzymasz jednego równania postaci \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) (to równanie określa płaszczyznę w przestrzeni trójwymiarowej, gdy chociaż jeden ze współczynników \(\displaystyle{ A,B,C}\) jest niezerowy). Żeby w tego typu sposób zdefiniować prostą potrzebujesz dwa równania.

Możesz co najwyżej dostać równanie wektorowe, ale nie wiem, czy o takie Ci chodzi.