Równanie - macierz odwrotna.

[patdylus]

a)
\(\displaystyle{ 2*X + \begin{bmatrix} 1&2\\-1&3\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&1\\3&-2\end{bmatrix}*X \\
\begin{bmatrix} 1&2\\-1&3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&1\\3&-2\end{bmatrix}*X -2X \\
\begin{bmatrix} 1&2\\-1&3\end{bmatrix} = X*({ \begin{bmatrix} 1&1\\3&-2\end{bmatrix}-2)}\)

Jak teraz zastosować odwrotność macierzy?

[Lbubsazob]

Chyba najprościej będzie przyjąć \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}a&b \\ c&d\end{bmatrix}}\), wtedy masz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2a&2b \\ 2c&2d\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&2\\-1&3\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1&1\\3&-2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b \\ c&d\end{bmatrix}}\)
Dodaj lewą stronę i wymnóż prawą, potem porównaj współczynniki.

[Psiaczek]

Taka uwaga techniczna, nie podoba mi się twoje przejście między drugą i trzecią linijką. Mnożenie macierzy nie musi być przemienne w odróżnieniu od zwykłego mnożenia, więc ma znaczenie z której strony stoi \(\displaystyle{ X}\)

[patdylus]

Chyba najprościej będzie przyjąć \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}a&b \\ c&d\end{bmatrix}}\), wtedy masz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2a&2b \\ 2c&2d\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&2\\-1&3\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1&1\\3&-2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b \\ c&d\end{bmatrix}}\)
Dodaj lewą stronę i wymnóż prawą, potem porównaj współczynniki.

Przepraszam, nie zaznaczyłem, że mam narzucone w zadaniu aby zastosować odwrotność macierzy.

Psiaczek - racja.

Dziękuję wam za pomoc.Niestety dalej nie mam pomysłu jak zastosować tutaj odwrotność macierzy.

[Psiaczek]

Tak powinna ostatnia linijka wygladać, się zastanawiałem czy ty wiesz co oznacza u ciebie duża dwójka na końcu.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2\\-1&3\end{bmatrix} = ({ \begin{bmatrix} 1&1\\3&-2\end{bmatrix}-{ \begin{bmatrix} 2&0\\0&2\end{bmatrix})*X}\)

[patdylus]

Oh! No przecież... Dziękuję, dalej wiem jak rozwiązać.
Pozdrawiam