Przewidywanie rozmiaru macierzy.

[patdylus]

Rozwiązać równania przewidując wymiary niewiadomych macierzy:
a)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&3\\-1&2&1\end{bmatrix}*X*\begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix}}\)


Moje próby rozwiązania ale zatrzymałem się w miejscu...
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&3\\-1&2&1\end{bmatrix}*X*\begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix} 1&-2&3\\-1&2&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} a&b\\c&d\\b&f\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 1&-2&3\\-1&2&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 2a+b\\2c+d\\2e+f\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} -2a-b-4c-2d+6e+3f\\-2a-b+4c+2d+2e+f\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix}\\
\begin{cases} -2a-b-4c-d+6e+3f = 0\\2a-b+4c+2d+2e+f=0\end{cases}}\)

Nie umiem rozwiązać takiego układy, może jest gdzieś błąd. Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam

[Lider Artur]

Wymiar macierzy słusznie odgadłeś.
Wniosek jest prosty: rozwiązanie nie jest jednoznaczne

Jeśli chodzi o 4 równość od góry, tam mamy \(\displaystyle{ 1 \cdot (2a+b)}\) więc dwa minusy są niepotrzebne

[patdylus]

Dziękuję.Tak masz rację, są nawet 2 błędy... Także
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b-4c-2d+6e+3f = 0\\-2a-b+4c+2d+2e+f=0\end{cases}\\
8e +4 f = 0 \\
e = -\frac{1}{2}f \\
\begin{cases} 2a+b-4c-2d+6(-\frac{1}{2}f)+3f = 0\\-2a-b+4c+2d+2(-\frac{1}{2}f)+f=0\end{cases}\\
\begin{cases} 2a+b-4c-2d = 0\\-2a-b+4c+2d=0\end{cases}\\
0 = 0 \\
r. tożsamościowe}\)

Czyli spełnia go każda liczba, gdzie e = -1/2f ? Coś mi tutaj nie pasuje, bo jak sprawdzam sobie z przykładowymi liczbami to się nie zgadza.

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ 2a+b-4c-2d = 0}\)

Zakładając że twoje obliczenia są prawidłowe, w celu wypisania wszystkich rozwiązań tego równania, musisz trzy niewiadome przyjąć jako parametry, a czwartą uzależnić od nich , na przykład

\(\displaystyle{ a=m _{1},b= m _{2},c=m _{3,} d= m _{1}+ \frac{1}{2} m _{2} -2m _{3}}\)

można też to ładniej zapisać -przestrzeń rozwiązań ma trzy generatory- troche przekształcając.

[patdylus]

Ok, sprawdziłem kilka przykładów i działa! Dziękuję.

spr np.
a) a = 1 b = 2 c = 1 d = 0 e = -1 f = 2
b) a= 2 b= 4 c = 8 d = -12 e= -5 f = 19