Proszę o sprawdzenie i ewentualną poprawę.
Ciało porusza się ruchem przyśpieszonym, tak więc
\(\displaystyle{ x _{t} =x _{0} +v _{0} t+ \frac{a t^{2} }{2}}\),
Mam to przedstawić za pomocą macierzy dla współrzędnych x,y,z w nastepujący sposób.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array} {ccc} x_{n} \\ y_{n} \\ z _{n} \end{array} \right]=
\left[\begin{array} {ccc} x_{n-1} \\ y_{n-1} \\ z _{n-1} \end{array} \right]
\left[\begin{array} {ccc} macierz 3x3 \end{array} \right]}\)
Więc rozpisałem sobie równania
\(\displaystyle{ x _{n} =x _{n-1} +v _{x} t+ \frac{a _{x} t^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ y _{n} =y _{n-1} +v _{y} t+ \frac{a _{y} t^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ z _{n} =z _{n-1} +v _{z} t+ \frac{a _{z} t^{2} }{2}}\)
Następnie
\(\displaystyle{ x _{n} =x _{n-1} \left[1 +\frac{v _{x} t}{x _{n-1}}+ \frac{a _{x} t^{2} }{2x _{n-1}}\right]}\)
\(\displaystyle{ y _{n} =y _{n-1} \left[1+\frac{v _{y} t}{y _{n-1}}+ \frac{a _{y} t^{2} }{2y _{n-1}}\right]}\)
\(\displaystyle{ z _{n} =z _{n-1} \left[1 +\frac{v _{z} t}{z _{n-1}}+ \frac{a _{z} t^{2} }{2z _{n-1}}\right]}\)
I zapisuję to w macierzach:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array} {ccc} x_{n} \\ y_{n} \\ z _{n} \end{array} \right]=
\left[\begin{array} {ccc} x_{n-1} \\ y_{n-1} \\ z _{n-1} \end{array} \right]
\left[\begin{array} {ccc}
1 &1& 1\\
\frac{v _{x} t}{x _{n-1}}&\frac{v _{y} t}{y _{n-1}}& \frac{v _{z} t}{z _{n-1}}\\
\frac{a _{x} t^{2} }{2x _{n-1}} &\frac{a _{y} t^{2} }{2y _{n-1}}& \frac{a _{z} t^{2} }{2z _{n-1}}\\
\end{array} \right]}\)
Czy to jest dobrze?-- 21 paź 2011, o 22:51 --Poprawnie, dostalem potwierdzenie. Proszę o usunięcie tematu