Wyznacznik Vandermonda

[_psycho]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&1&...&1\\1&x_{1}^{1}&...&x_{1}^{n-1}\\1&x_{2}^{1}&...&x_{2}^{n-1}\\...&...&...&...\\1&x_{n-1}^{1}&...&x_{n-1}^{n-1}\end{array}\right|}\)



Poprostu nie wiem jak obliczyc ten wyznacznik.... Nie chodzi mi o kompletne rozwiazanie, ale chociaz o wskazowke, co jak zapisac, co z czym powiazac...

Z gory dziekuje za pomoc

[florek177]

ja tego nie wiem, ale może tu coś znajdziesz - lemat 6.2.1.
... BCH+RS.pdf

wg. mnie, w tym wyznaczniku, tylko pierwsza kolumna powinna być jedynkami, a pierwszy wiersz zaczynać się tak jak u ciebie drugi. - ale to jest moje przypuszczenie. tylko.

[_psycho]

Źle się troche zrozumieliśmy (mój błąd), nie chodzi mi o wyprowadzenie wzoru na ten wyznacznik, tylko przekształcenie tego wzoru (dla tej macierzy), tak aby troche go uprościć.

np. Dla macierzy (dla tego wyznacznika) w drugiej kolumnie umieśćmy kolejne liczby naturalne (zaczynając od 1). Wtedy wzór na ten wyznacznik da sie zapisac jako iloczyn kolejnych silni:

(n-1)!*(n-2)!*...*2!

Mi chodzi wlaśnie o coś podobnego, przekształcenie wzoru na ten wyznacznik, do "innej" postaci.

[mol_ksiazkowy]

ten wyznacznik jest równy iloczynowi wyzn. Vandrmondea \(\displaystyle{ V(x_1,....x_{n-1})}\) i ...... \(\displaystyle{ \prod_{j=1}^{n-1} (1-x_j)}\)

[_psycho]

Wzór na ten wyznacznik to ja znam doskonale, ale chodziło mi o inna postać tego wyznacznika, dla tej konkretnej macierzy.


To zadanie było z jednej z list (na algebre 1 na matmie na Uniwerku), okazało się że wdał się błąd. Autor listy pomylił macierze do tego zadania.


....wiec temat uważam za zamknięty.

Dziękuje za chęci.