Rozwiązywanie zadań metodą gaussa

[prawyakapit]

Mam do rozwiązania takie oto zadanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases}3x_1 -2x_2 -5x_3 + x_4=3\\
2x_1 -3x_2 +x_3+5x_4=-3\\
x_1 +2x_2 -4x_4=-3\\
x_1 -x_2 -4x_3 +9x_4=22\end{cases}}\)

rozwiązanie to: \(\displaystyle{ x_1= -1, x_2=3 ,x_3=-2 , x_4=2}\)

próbowałam to rozwiązać już tysiąc razy a nadal nie wiem gdzie popełniam błąd.

będe bardzo wdzięczna za pomoc ; )

[Qń]

Pokaż swoje rachunki, to będzie można wskazać błąd.
Tylko tym razem zastosuj się do regulaminu forum i użyj LaTeX-a.

Q.

[prawyakapit]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&-4&9&22\\1&2&0&-4&-3\\2&-3&1&5&-3\\3&-2&-5&1&3\end{bmatrix}}\)

następnie przekształciłam \(\displaystyle{ w_1 \cdot (-1) + w_2 , w_1 \cdot (-2) + w_3 , w_1 \cdot (-3) +w_4}\)
i otrzymałam:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&-4&9&22\\0&3&4&-13&-25\\0&-1&9&-13&-47\\0&1&7&-26&-63\end{bmatrix}}\)

następnie zamieniłam wiersze macierzy kolejność wierszy macierzy i otrzymałam:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&-4&9&22\\0&-1&9&-13&-47\\0&1&7&-26&-63\\0&3&4&-13&-25\end{bmatrix}}\)

i następnie przekształciłam: \(\displaystyle{ w_2 \cdot 1 +w_3 , w_2 \cdot (-3) +w_4}\)

i otrzymałam:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&-4&9&22\\0&-1&9&-13&-47\\0&0&16&-39&-110\\0&0&-23&-26&116\end{bmatrix}}\)


tutaj juz musiałabym mnożyć przez jakieś makabryczne ułamki z których z pewnością nie wyjdzie mi podane rozwiązanie

[Qń]

i następnie przekształciłam: \(\displaystyle{ w_2 \cdot (-3) +w_4}\)

Do czwartego wiersza powinniśmy dodać trzy razy drugi, a nie odjąć.

Q.