Liniowa zależność wektorów.

jouker · Post autor: **jouker** » 8 paź 2011, o 19:09

Witam, proszę o pomoc w zadaniu:

Wykazać, że liniowa zależność wektorów x , y, z jest równoważna zalezności liniowej wektorów x, y - x,z.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 paź 2011, o 19:21

To ćwiczenie na zastosowanie definicji liniowej niezależności i rozpisanie kombinacji liniowej wektorów. Załóż najpierw liniową niezależność \(\displaystyle{ x,y,z}\) i rozpisz kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ x,y-x,z}\) przyrównując ją do zera. Zapisz współczynniki przy wektorach \(\displaystyle{ x,y,z}\) i z ich niezależności dostaniesz związki świadczące o zerowaniu się skalarów. W drugą stronę rozumujesz identycznie.