Równanie macierzowe

duskaa212 · Post autor: **duskaa212** » 8 paź 2011, o 18:26

Mam problem, gdyż metoda, którą obliczam wyznacznik macierzy 5x5 albo nie funkcjonuje albo ja robie blad, albo nie wiem co. Czy ktoś mógłby mi pokazać sposób na obliczanie macierzy którą podam poniżej?
Będę wdzięczna.Najlepiej jakiś szybki.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}3&2&1&0&4\\2&1&0&5&3\\0&1&1&0&1\\4&3&5&2&2\\1&3&6&4&3\end{array}\right]}\)

mcbob · Post autor: **mcbob** » 8 paź 2011, o 20:47

Najpierw możesz próbować coś poredukować żeby w którymś wierszu mieć jak najwięcej zer. A potem rozwinięcie Laplace'a. Wynik to 150.

duskaa212 · Post autor: **duskaa212** » 9 paź 2011, o 15:56

W porządku, ale możesz mi pokazać jak się redukuje. Bo nikt nam tego nie pokazał jeszcze na wykładach. Jedynie metode Laplace'a. I tyle. A tam sama masa obliczen....

mcbob · Post autor: **mcbob** » 9 paź 2011, o 23:22

Przeczytaj szczególnie fragment "Własności" i "Obliczanie wyznaczników". Z własności dowiesz się jakie operacje na macierzach nie zmieniają wartosci wyznacznika a jakie zmieniają tylko jego znak na przeciwny.

joe74 · Post autor: **joe74** » 9 paź 2011, o 23:38

W miejsce kolumny trzeciej wpisz wynik odejmowanie od kolumny trzeciej kolumny drugiej.

W miejsce kolumny piątej wpisz wynik odejmowanie od kolumny piątej kolumny drugiej.

W ten sposób uzyskasz w trzecim wierszu wyrazy 0 1 0 0 0. Teraz zastosuj rozwinięcie Laplace'a wzgledem trzeciego wiersza i otrzymasz wyznacznik 4 x 4. Z nim postąp podobnie, żeby uniknać pełnego rozwinięcia Laplace'a.